备战2024年中考数学一轮复习讲义 函数专题：15 二次函数

函数专题：15二次函数 ——赢在中考 备战2024中考数学一轮复习 【基础必刷题★】 课标要求 · 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； · 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；(2022年版课标新增) · 会求二次函数的最大值或最小值并能确定相应自变量的值(2022年版课标新增)，能解决相应的实际问题． · 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； · 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(2022年版课标新增)，能解决相应的实际问题． 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 方法 已知点的坐标特征 设问形式 2023 22(1) 解答题 2 待定系数法 抛物线过定点 求a的值 2022 21(1) 解答题 5 待定系数法 已知抛物线的顶点坐标，且抛物线过y轴上的定点 求抛物线的表达式 2020 21(1) 解答题 4 待定系数法 抛物线分别交x轴，y轴于A，B两点，且OA＝OB 求抛物线的解析式 2016 13 填空题 3 待定系数法 抛物线过两个已知点 求顶点坐标 2015 23(1) 解答题 3 待定系数法 抛物线关于y轴对称且过两个已知点 直接写出抛物线的解析式 【考情总结】除2016年在填空题考查，2015，2020，2022，2023年均在解答题考查． 考情及趋势分析2 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查二次函数的知识 考查设问 2023 9 选择题 3 开口方向，对称轴 判断一次函数图象不经过的象限 2021 12 填空题 3 过原点 图象经过原点的函数，开放性设问 2021 22(1) 解答题 2 图象上点坐标的特征 求二次函数解析式和一次函数解析式的系数 2020 21(2) 解答题 5 根据自变量取值范围确定函数值 确定纵坐标的取值范围 2019 8 选择题 3 对称轴 确定纵坐标的值 2019 23 解答题 11 图象上点坐标的特征 (1)求抛物线的解析式；(2)①分类讨论判定直角三角形，求点的坐标；②求到三点距离相等的直线解析式(涉及到含参一次函数的确定) 2018 23 解答题 11 图象上点坐标的特征 (1)求抛物线的解析式；(2)①分类讨论判定平行四边形，求点的横坐标；②根据两个角的倍数关系，确定点坐标 2017 23 解答题 11 图象上点坐标的特征 (1)求点的坐标和抛物线的解析式；(2)①结合三角形相似确定点的坐标；②结合新定义“共谐点”，直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值 2016 13 填空题 3 最值 顶点坐标 2016 23 解答题 11 图象上点坐标的特征 (1)求抛物线的解析式；(2)分类讨论判定等腰直角三角形，确定线段长； (3)根据旋转的性质求点坐标 2015 12 填空题 3 增减性 比较纵坐标大小 2015 23 解答题 11 图象上点坐标的特征 (1)求抛物线的解析式；(2)猜想证明两个线段的差为定值；(3)请直接写出所有“好点”的个数，并求出 △PDE 周长最小时“好点”的坐标 【考情总结】二次函数不再考查以二次函数为背景，探究几何图形的存在性问题，不再过多的涉及几何问题，主要考查二次函数的性质：对称性、增减性和最值． 选择、填空和解答题均有考查； 主要考查二次函数的增减性、对称性． 考情分析 类型 年份 题号 题型 分值 考查的知识点 考查设问 对称性 2019 8 选择题 3 利用二次函数的对称性求b 确定纵坐标的值 2016 13 填空题 3 利用对称性求点坐标 顶点坐标 增减性 2015 12 填空题 3 利用增减性比较纵坐标大小 比较纵坐标大小 对称性＋增减性 2021 12 填空题 3 利用二次函数的对称性和增减性及过原点写出函数解析式 图象经过原点的函数，开放性设问 对称性＋增减性 2020 21 解答题 10 利用二次函数的对称性和增减性求点坐标 (1)求二次函数解析式和点坐标；(2)利用二次函数对称性和增减性确定点的纵坐标，涉及数形结合和分类讨论思想的考查 类型一　销售利润问题(2018.21) 考情及趋势分析3 考情分析 年份 题号 题型 分值 类型 背景 考查设问 结合知识点 2018 21 解答题 10 表格型 产品的日销售量y与销售单价x之间的函数关系 (1)