2024年九年级中考数学二轮复习热点：专题04 三角形

专题04 三角形 热点研究 专题热度 ★★★★★ 命题热点 1．三角形基础 2．特殊的三角形 3．勾股定理及逆定理 4．全等三角形 5．相似三角形 6．解三角形 热门方法 直接法、等面积法、数形结合思想 热点题型 选择题、填空题、解答题 热点突破 热点1 三角形基础 名师点拨 1．三角形的高、中线、角平分线 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 定义 如图，从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高． 如图，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线． 如图，画的平分线交所对的边于点，所得线段叫做的角平分线． 推理语言 ∵是的高， ∴， （或）． ∵是的中线， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 用途举例 （1）得到线段垂直； （2）得到角相等． （1）得到线段相等； （2）得到面积相等． 得到角相等． 2．多边形内角和定理： 边形内角和等于．正多边形的每个内角的度数为． 3．三角形三边之间关系的应用： （1）在判断三条线段能否组成三角形时，若两条较短线段的长的和大于最长线段的长，则三条线段可以组成三角形；否则，不可以组成三角形． （2）已知三角形的两边长，求第三边长的取值范围时，若三角形的已知两边长分别为，，则第三边长的取值范围是． 4．当三角形中已知角之间存在数量关系，求某角的大小时，一般要用一个角表示其他角并根据三角形内角和为180°，列方程来解决． （1）三角形内角和定理的证明思路是通过平行线将三角形的内角进行转化，可从构造平角、构造邻补角、构造同旁内角这几方面进行思考． （2）因为三角形内角和为，所以任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角． 【例1】　（2023秋•钢城区期末）如图，在中，关于高的说法正确的是　　 A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【例2】　（2024•潮州模拟）若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【例3】　（2023•蓬江区校级三模）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，3，6 D．3，4，5 【例4】　（2023•邢台二模）如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，若与的交点为，则点是　　 A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．的中心 【例5】　（2023•丰润区模拟）如图，在中，，则下列说法中，正确的是　　 A．是的中线 B．是的角平分线 C．是的高线 D．是的中线 热点2 特殊的三角形 名师点拨 1．等腰三角形 （1）应用“三线合一”性质的前提条件是在等腰三角形中，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角平分线，若是一腰上的高与中线就不一定重合． （2）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的直线是它的对称轴． 2．等边三角形 （1）判定等边三角形时常用的选择方法： 若已知三边关系，一般选用：三边都相等的三角形是等边三角形； 若已知三角关系，一般选用：三个角都相等的三角形是等边三角形； 若已知该三角形是等腰三角形，一般选用：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质． 3．含30°角的直角三角形 （1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据． 【例1】　（2023•霞山区校级一模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为　　 A．9 B．11 C．12 D．13 【例2】　（2023•高州市二模）如图，在中，，交于点，，，则的长为　　 A．7.5 B．10 C．15 D．20 【例3】　（2022•开远市二模）是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到△，则的长等于　　 A．4 B． C．2 D． 【例5】　（2020•海南模拟）如图1，图2，是等边三角形，、分别是、边上的两个动点（与点、、不重合），始终保持． （1）当点、运动到如图1所示的位置时，求证：． （2）把图1中的绕着点顺时针旋转到的位置（如图，分别连接、． ①找出图中所有的等边三角形除外），并对其中一个给予证明； ②试判断四边形的形状，并说明理由． 热点3 勾股定理及逆定理 名师点拨 1．已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先明确所求边是斜边还是直角边，再决定用勾股定理的原式还是变式． 2．勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的，探索时利用面积关系，将“形”的问题转化为“数”的