湖南省衡阳市衡东县草市中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

湖南省2024年七年级（下）月考试卷（一） 数学（华师版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 4. 方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在周长为的长方形窗户上钉一块宽为的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ） A. B. C. D. 7. 方程组的解是（ ） A B. C. D. 8. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知，则的值是________． 12. 利用等式的基本性质可将等式变形为________． 13. 若与互为相反数，则值为________． 14. 若是关于，的二元一次方程，则________． 15. 若是方程x+ay＝3一个解，则a的值为 ______． 16. 已知，满足方程组则________． 17. 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：，其中“□”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是，那么“□”处的数字为_____． 18. 某超市以每件100元的价格购进某品牌的电热水壶600个，按标价的九折销售，商场销售完这批电热水壶共获利24000元，设每个电热水壶标价为x元，可列方程为________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解下列方程： （1）． （2）． 20. 解二元一次方程组： 21. 已知关于y的方程=的解比关于x的方程3a-x=+3的解小3，求a的值． 22. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即， 则： （1）用含x的式子表示 ； （2）当时，n的值为 ． 23. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组：， 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 24. 某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？ （2）为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务． 25. 我们规定：若关于x的方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则2x＝4是“差解方程”． （1）判断3x＝4.5是不是“差解方程”； （2）若关于x的方程2x＝4m＋6是“差解方程”，求m的值． 26. 综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题． 问题情境 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米／时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 元／千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 专车 起步价：10元 里程费：元／千米 时长费：元／分钟 问题一 “奋进小组”提出的问题是如果乘坐这三种网约车的里程数都是1