山西省太原师范学院附中2021-2022学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2021-2022学年山西省太原师范学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一.选择题：（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的编号填入答题卡中） 1．下面给出5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x；⑤x+2≤3．其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角的大小是（　　） A．40° B．65° C．50° D．80° 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等（　　） A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 4．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣3相交于点P，点P的横坐标为﹣2，则关于x的不等式x+b＜kx﹣3的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 5．如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，AB＝20（　　） A．10 B．5 C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点，以大于的长为半径作弧；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，则线段CD的长为（　　） A．3 B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 8．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 9．随着中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会女子滑雪上的屡创佳绩，国内“全民上雪场”的热情掀起高潮．某体育用品商店一套单板滑雪服的成本价是650元，如果按原价的八五折销售，则根据题意可列出不等式为（　　） A．650+650×15%≤85%x B．650+650×15%≥85%x C．650﹣650×15%≤85%x D．650﹣650×15%≥85%x 10．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．2或4 二.填空题：（本题共7题，每题3分，共21分） 11．如果关于x的不等式ax＜4的解集为，写出一个满足条件的a的值：　 　． 12．命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是 　 　命题（填“真”或“假”）． 13．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 14．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2　 　． 15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，其理论依据是 　 　． 16．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 　 　寸． 17．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC折叠，使点A与点D重合，则ED＝　 　． 三.解答题：（本大题共6题，共49分） 18．下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式：． 解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1） 去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．…第二步 移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．…第三步 两边同时除以﹣4，得x＜⋯第四步 （1）上述过程中，第一步去分母的依据是 　 　； （2）第 　 　步出现错误，具体原因是 　 　． （3）请完成此不等式的正确求解过程． 19．解下列不等式组． 20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，垂足为F，交BC于点E，∠B＝37°，求∠EAC的度数． 21．下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC中BC边上的高线AD． 作法：如图，①点B为圆心，BA的长为半径作弧，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E； ②接AE交BC于点D．则线段AD是△ABC中BC边上的高线．根据小东设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接 　 　，　 　． 　 　＝BA，　 　＝CA． ∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ 　 　）（填推理的依据）． ∴BC垂直平分线段A