精品解析：2024年湖北省武汉市江汉区中考一模数学试题

2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 在每个象限内，y随x的增大而减小 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象与坐标轴没有交点 7. 已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ） A B. C. D. 9. 木匠师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案： 方案一：直接锯一个半径最大的圆； 方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，点在直线，当时，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个比4小的正无理数：_____ 12. 世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为______． 13. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37° ≈0.75） 14. 在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是______． 15. 抛物线 （a，b，c是常数）经过，，，三点，给出下列四个结论：①；②若时，y随x增加而减少，则；③若在抛物线上，则；④；其中正确的结论是______．（填写序号）． 16. 如图，在等腰中，，点E，F分别是上的一点，连接，将沿翻折，使得点B落在上的D处，若，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______． 18. 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，， （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，直接写出值为______． 19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A B 16 C D 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的__________，__________，__________； （2）这组数据的中位数所在的等级是__________； （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？ 20. 如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，分别相交于点F，E，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图（1）中，取的中点M；将沿着方向平移至； （2）在图（2）中，将线段绕C逆时针旋转至（点E为点B的对应点）；过点E作于F． 22. 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（