福建省莆田市城厢区第三中学2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试题

莆田三中2023-2024九年级下学期第一次模拟考试 （满分：150分 时间：120分） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，比大的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2 2. 2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功．3位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. a2+a4＝a6 B. （a+b）2＝a2+b2 C. ﹣a6÷a2＝﹣a3 D. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 4. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C. 汽车累积行驶10000km，从未出现故障 D. 购买1张彩票，中奖 6. 下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程的解是，，那么方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 13. 不透明袋子中装有个白球，个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，则摸到黑球的概率为___________． 14. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程_______． 15. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为____． 16. 反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论： ； 四边形的面积为； 当时，点是中点； 若，则四边形为正方形． 其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简， 再求值: ，其中 20. 为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中）． （1）写出y关于x的函数解析式，并求时，农贸公司每天销售该特产的利润； （2）设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？ 21. 如图，在等腰中，，过点作交于点， （1）尺规作图：作的外接圆（保留痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求证：是的切线． 22. 已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 23. 国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”国安知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，