2021年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷

2021年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是(    ) A. 的系数为 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 2.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.五位同学米跑步成绩各不相同，统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．下列计算结果中不受影响的是(    ) A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.安装了软件“”的智能手机可以测量物高其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度如图小明测得大树底端点的俯角，顶端点的仰角，点离地面的高度则大树的高为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.下列这些坐标点中在函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 7.把一些书分给几名同学，若；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式．(    ) A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则可多分个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 8.如图，，则长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.已知二次函数的解析式为，若函数过和两点，则的取值范围(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.满足______条件时，分式有意义． 12.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字、、、随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，则恰好使得抛物线的对称轴在轴左侧，且双曲线经过二、四象限的概率是______． 13.已知圆锥的底圆半径为，侧面积是，则圆锥的母线长是______． 14.已知：如图，直线切于点，为的直径，延长交直线于点，，，、分别为垂足，交于，连结、，过点作，为垂足，连结、． 下列结论：其中正确的有______． ；        ； ；     ． 15.如图，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，，为矩形对角线的交点，经过点的双曲线与相交于点，则： ______． 16.如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚处测得楼顶的仰角为，当从处沿坡面行走米到达处时，测得楼顶的仰角刚好为，点、、在同一直线上，则该居民楼的高度为______结果保留根号． 三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程） 17.本小题分 计算：； 解方程：． 18.本小题分 如图，已知点是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与延长线交于点． 求证：； 如果：：，求的值． 19.本小题分 如图，已知、、三点在同一直线上，，且和互为余角． 与互余吗？ 和有什么关系，为什么？ 的补角是______． 20.本小题分 为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 合计 ______，______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； 甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率． 21.本小题分 在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的恰好过点． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，，求的半径；求阴影部分面积结果保留． 22.本小题分 某儿童游乐园推出两种门票收费方式： 方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元； 方式二：不购买会员卡，每次进园是元两种方式每次进园均指单人设进园次数为为非负整数 Ⅰ根据题意，填写下表： 进园次数次 方式一收费元 ______ 方式二收费元 ______ ______ Ⅱ设方式一收费元，方式二收费为元，分别写出，关于的函数关系式； Ⅲ当时，哪种进园方式花费少？请说明理由． 23.本小题分 观察下列式子：，，，， 发现：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于的数时，所得分数的值______；选填“变大”“变小”或“不变” 类比猜想：