精品解析：广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考 九年级 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 小数用科学记数法应表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列事件为随机事件是( ) A. 太阳从东边升起 B. 抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180° 4. 下列实数：中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. ＝﹣4 B. ＝±3 C. 3﹣＝3 D. ÷＝2 7. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 直线经过第一、三、四象限，则抛物线与轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点．若，则为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 12. 如果，那么代数式的值是_________． 13. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是______（填“甲”、“乙”中的一个）． 14. 如图，在扇形中，，弦与所成的角，且，则弦与所围成的图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 15. 如图，在中，，，．的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，点D为切点，则线段长的最小值为______． 三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分） 16. 计算： 17. 已知：如图，．求证： 18. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 已知：如图，中，． （1）在过点B作边上的高（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，则 ． 四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分） 20. 九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）小明调查了________名学生，的值为________． （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________． （3）学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学和2名女同学参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率． 21. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 22. 综合与实践 【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度． 【实践探究】下面是两个方案及测量数据： 项目 测量龙象塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形． 测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数． 测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 放二次 平均值 问题解决】 （1）根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度； （2）根据“方案二”的测