重庆市垫江第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

垫江二中2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同选派方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 2. 如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（ ）（单位：米/秒） A. B. C. D. 3. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）． A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 4. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数有极值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，则满足不等式实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 9. 已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别记作a，b．则下列说法正确的有（ ） A. 表示不同的正数的个数是6 B. 表示不同的比1小的数的个数是6 C. （a，b）表示x轴上方不同的点的个数是6 D. （a，b）表示y轴右侧不同的点的个数是6 10. 已知函数，下列说法正确有（ ） A. B. 只有一个零点 C. 有两个零点 D. 有一个极大值点 11. 已知函数在区间上存在最小值，则整数a可以取（ ） A. B. C. D. 0 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是________． 14. 关于函数，有如下四个结论： ①函数不仅有极小值也有极大值； ②的在处的切线与垂直； ③若函数有三个零点，则； ④若时，，则的最小值为3． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 用、、、、、这六个数字. （1）可以组成多少个数字不重复的三位数； （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数； （3）可以组成多少个数字不重复的小于的自然数. 16. 已知函数（，）的图象过点，且． （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程． 17. 已知函数（其中是自然对数的底数）. （1）求在上的最值； （2）若函数没有零点，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，求证：在上是增函数； （2）若在区间上存在最小值，求的取值范围； （3）若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明） 19. 已知是自然对数的底数，常数，函数. （1）求、的单调区间； （2）讨论直线与曲线的公共点的个数； （3）记函数、，若，且，则，求实数的取值范围. 垫江二中2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），．