广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项：请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，写在本试卷上无效。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数。如果某天中午的气温是4℃，记作+4℃，那么这天晚上的气温是零下5℃可记作（ ） A.-5℃ B.-4℃ C.+5℃ D.+9℃ 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表，则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ） 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 A.20,20 B.2,2 C.20,10 D.2.5,2 5. 已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则sinC的值为（ ） A. B. C. D. （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9. 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD=4，则菱形OABC的面积为（ ） A.15 B.20 C.29 D.24 10. 如图，已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE。则=（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： 。 12. 一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 。 13. 已知是一元二次方程的两根，那么的值为 。 14. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形。若制作一个圆心角为140°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料28π厘米，则此圆弧所在圆的半径为 厘米。 15. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为6，则k= 。 16. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6,8），点P是上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点。若点A、点B关于原点O对称，则AB取最大值时，点A的坐标为 。 （第14题图） （第15题图） （第16题图） 三、 解答题（共8小题，其中第17题5分，第18题7分，第19-20题8分，第21-22题10分，第23-24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中。 19. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 20. 快舟湖北交广号火箭发射成功（如图1），实现了2024年中国航天发射“开门红”．其发射过程示意图如图2．火箭从地面A处发射，前10s以44m/s的平均速度竖直上升到达点B．此时在雷达站P处测得的火箭仰角为6°。火箭再继续上升10s后到达C处，此时在雷达站P处