2024年湖北省十堰市茅箭区中考数学一模试卷

第 1 页，共 21 页 2024 年湖北省十堰市茅箭区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 的相反数是( ) A. 2 B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形 3.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是( ) A. 大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次 B. 连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C. 连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5.如图，是一副三角尺拼成的图案，则 ( ) A. B. C. D. 6.如图，AB，CD 是 的两条直径，E 是劣弧 的中点，连接 BC， 若 ，则 的度数为( ) 第 2 页，共 21 页 A. B. C. D. 7.如图 1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边 形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图 2 是八角形空窗的示意 图，它的一个外角 ( ) A. B. C. D. 8.方程 的解为( ) A. B. C. D. 9.关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ( ) A. B. 2 C. D. 4 10.已知二次函数 的图象经过点 ， ，且满足 当 时，该函数的最大值 m 和最小值 n 之间满足的关系式是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.分解因式： ______. 12.一次函数 的函数值 y 随 x 的增大而减小，当 时，写出一个符合条件的 y 的值为 ______. 13.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出 5 钱，还缺 45 钱；每人出 7 钱，还缺 3 钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为 x 人，可列方程为______. 14.如图，在 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于格点上，从 C、D、E、F 四点中任取一点，与 点 A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是____. 第 3 页，共 21 页 15.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，将 沿 AE 翻折至 ，延长 ，交 BC 于点 若 ， ，则 的值 是______. 三、解答题：本题共 9 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 本小题 6 分 计算： 17. 本小题 6 分 如图，在 中， ，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 交 CE 的延长线 于点 连结 求证：四边形 ADBF 是矩形. 18. 本小题 6 分 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类.已知用 360 万元购买甲型机器人和 用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元，求甲、乙型号机器人的单 价. 19. 本小题 8 分 4 月 24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答 系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计 分析 分及 6 分以上为合格 数据整理如图表 单位：分 ： 七年级 八年级 平均数 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 第 4 页，共 21 页 学成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： 写出统计表中 a，b，c 的值； 若该校八年级有 600 名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； 从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. 20. 本小题 8 分 如图，在 中， ， 轴，垂足为 反比例函数 的图象经过点 C，交 AB 于点 已知 ， 若 ，求 k 的值： 连接 OC，若 ，求 OC 的长． 21. 本小题 8 分 如图，AB 为 的直径，D、E 是 上的两点，延长 AB 至点 C，连接 CD， 求证：CD 是 的切线． 第 5 页，共 21 页 若 ， ，求 的半径． 22. 本小题 10 分 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是 20 元，超市规定每盒售价不得少于 25 元， 根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 25 元时，每天可卖出 250 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少 卖出 10 盒． 试求出每天的销售量