江苏省南京市江宁区南京师范大学江宁分校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

第 1 页，共 24 页 2023-2024 学年江苏省南京市江宁区南京师范大学江宁分校九年级 （下）3 月月考数学试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.9 的平方根是( ) A. B. 3 C. D. 2.根据地区生产总值统一核算结果，盐城市 2023 年第一季度实现地区生产总值 亿元．将 亿 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.实数 a，b 满足 ， ，下列结论：① ，② ，③ ，④ 其中所有正确 结论的序号是( ) A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5.若抛物线 过点 ， ，则 h 的值不可以是( ) A. B. 0 C. 2 D. 4 6.如图 1 和图 2，已知点 P 是 上一点，用直尺和圆规过点 P 作一条直线，使它与 相切于点 以下 是甲、乙两人的作法： 甲：如图 1，连接 OP，以点 P 为圆心，OP 长为半径画弧交 于点 A，连接并延长 OA，再在 OA 上截取 ，直线 PB 即为所求； 乙：如图 2，作直径 PA，在 上取一点 异于点 P， ，连接 AB 和 BP，过点 P 作 ，则 直线 PC 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( ) 第 2 页，共 24 页 A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 7.分解因式 __________. 8.计算 的 结果是__________. 9.式子 有意义，则 x 的取值范围是__________. 10.圆锥的侧面积是 ，底面半径为 2cm，则圆锥的母线长是__________ 11.设 ， 是方程 的两个根，则 __________. 12.如图，已知直线 ，如果 ， ，那么线段 EF 的长是__________. 13.在反比例函数 中，已知四边形 ABDC 与四边形 BOFE 都是正方形，则点 C 的坐标为__________. 14.不等式组 的 所有整数解是__________. 第 3 页，共 24 页 15.关于 x 的一次函数 的图象过点 ， ， ，若 ，则 m 的取值范围 是__________. 16.如图，正方形 ABCD 中， ，点 E 从点 B 运动到点 C，将 AE 绕点 A 顺时针旋转得到 AF，旋转 角等于 ，连接 DF，在点 E 运动的过程中，DF 长的最小值为__________. 三、解答题：本题共 11 小题，共 88 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题 8 分 计算： 18. 本小题 8 分 先化简，再求代数式的值： ，其中 x 是 之间的整数，请选一个合适的 x 求解． 19. 本小题 8 分 已知：如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 BE 平分 ， 求证：四边形 ABFE 是菱形． 20. 本小题 8 分 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小 说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古 典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图 如图 请根据以上信息，解答下列问题． 第 4 页，共 24 页 本次调查所得数据的 众数是________部，中位数是________部； 扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为_________度； 请将条形统计图补充完整； 若该校共有 1560 名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 21. 本小题 8 分 2023 年春节档上映了 3 部观众较为喜爱的电影：《流浪地球 2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分 别从中任意选择一部观看． 甲选择《满江红》电影是______事件． 填“不可能”或“必然”或“随机” ； 求甲、乙两人选择同一部电影的概率 请用画树状图或列表的方法给出分析过程 22. 本小题 8 分 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元；购进甲商品 1 件和乙商 品 2 件共需 70 元． 求甲、乙两种商品每件的 进价分别是多少元？ 商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商 品共 60 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大