福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 德化二中 2024 年高一下数学第一次月考 一、单选题（共 40 分） 1．（本题 5分）下列说法中错误的是（ ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为 0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 2．（本题 5分）已知��是△ ���的��边上的中线，若�� = � , �� = � ，则�� 等于（ ） A．1 2 � − � B．1 2 � + � C．1 2 � − � D．− 1 2 � + � 3．（本题 5分）已知向量� = 1, � ，� = � + 2,3 ，且� ∥ � ，则实数� =（ ） A．1或−3 B．1或 3 C．− 1 3 或 1 D．1 3 或 1 4．（本题 5分）已知平面向量� = (2, − 3), � = (6, �).若� ⊥ � ,则 � =（ ） A．4 B．−4 C．4 13 D．2 13 5．（本题 5分）已知向量� = 3, 1 ，� = 3, − 1 ，则� 与� 的夹角为（） A．π 6 B．π 3 C．2π 3 D．5π 6 6．（本题 5分）已知向量�� = � + 2� → ，�� = 5� → + 3� → ，�� =− 3� → + � → ，则（ ） A．A，B，D 三点共线 B．A，B，C 三点共线 C．A，C，D 三点共线 D．B，C，D 三点共线 7．（本题 5分）若向量� , � 满足： � = 8, � = 4，且� 与� 的夹角为 2� 3 ，则� 在� 上的投影 向量为（ ） A．− 1 4 � B． 1 4 � C．2� D．−2� 8．（本题 5分）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一 个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以 A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且�� �� ＝ 5−1 2 .下列关系中正确的是（ ） A．�� − �� = 5+1 2 �� 试卷第 2页，共 4页 B．�� + �� = 5+1 2 �� C．�� − �� = 5−1 2 �� D．�� + �� = 5−1 2 �� 二、多选题（共 18 分） 9．（本题 6分）已知向量� = (1,0)，� = (0,1)，� = (1,1)，在下列各组向量中，可以作 为平面内所有向量的一个基底的是（ ） A．� ，� B．� ，� − � C．�，� + � D．� + � ，� − � 10．（本题 6分）下列各式一定正确的有（ ） A．� = � 2 B． � ⋅ � ⋅ � − � ⋅ � ⋅ � ⋅ � = 0 C． � ⋅ � 2 = � 2 ⋅ � 2 D． � − � 2 = � 2 − 2� ⋅ � + � 2 11．（本题 6分）如图所示，设��、��是平面内相交成� � ≠ � 2 角的两条数轴，�1 、�2 分别是与�、�轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系���为�仿射坐标系，若�� = ��1 + ��2 ，则把有序数对 �, � 叫做向量��的仿射坐标，记为�� = �, � ．在� = 2� 3 的仿射坐标系中，� = 1, − 2 ，� = 2,1 ．则下列结论中，正确的是（ ） A．� − � = −1, − 3 B． � = 5 C．� ⊥ � D．� 在� 上的投影向量为 1 2 � 三、填空题（共 15 分） 12．（本题 5分）设� ，� 为单位向量，且|� + � | = 3，则|� − � | = ． 13．（本题 5分）若两个非零向量� 、� 满足 � + � = � − � = 2 � ，则� − � 与� 的夹 角 . 14．（本题 5分）锐角△ ���的内角�，�，�所对的边分别为�，�，�，且� = � 1 + 2cos� ， 则 � � 的取值范围是 ． 试卷第 3页，共 4页 四、解答题（共 77 分） 15．（本题 13分）化简下列各式： (1)3(2�