选填10 函数与导数（十二大考点+真题模拟题练）-2024年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用）

选填10函数与导数 【考点01函数的单调性与奇偶性】 【例1】已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 【例2】下列函数中在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【考点02函数的周期性及对称性】 【例3】定义域为的函数满足，当时，函数，设函数，则方程的所有实数根之和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【例4】（多选）已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（多选）已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为4 B．的图象只关于直线对称 C．当时，函数有5个零点 D．当时，函数的最小值为 【变式2-2】（多选）已知偶函数的定义域为，为奇函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知定义在上的函数，满足，且，，则 . 【考点03函数的零点（不涉及导数）】 【例5】已知，是函数的两个零点，则（    ） A．1 B．e C． D． 【例6】已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围 ． 【变式3-2】设，函数的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】设函数， ①若有两个零点，则实数的一个取值可以是 ； ②若是上的增函数，则实数的取值范围是 ． 【考点04函数的切线问题】 【例7】抛物线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D．1 【例8】已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式4-1】已知曲线与曲线的公共点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】若直线与曲线相切，则切点的横坐标为 ． 【变式4-3】（多选）过点作直线l与函数的图象相切，则（    ） A．若P与原点重合，则l方程为 B．若l与直线垂直，则 C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条 D．若符合条件的l有3条，则 【考点05利用导数研究函数的单调性】 【例9】已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例10】在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 【变式5-3】已知函数，都有，则的取值范围为 . 【考点06函数的极值问题】 【例11】已知函数在处有极值8，则等于 ． 【例12】已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知函数的导函数为，且，则的极值点为（    ） A．或 B． C．或 D． 【变式6-3】设是函数的两个极值点，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点07函数的最值问题】 【例13】已知角为锐角，则的最小值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【例14】已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 【变式7-2】设函数在处取得极值，且，当时，最大值记为，对于任意的的最小值为 ． 【变式7-3】已知函数的最小值为0，则a的值为 . 【考点08导数求解零点问题】 【例15】已知函数，若在有实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例16】已知函数，若存在唯一的零点，则k的取值范围是 . 【变式8-1】若，，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式8-2】若函数