精品解析：湖北省荆州市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023~2024届九年级3月份质检 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面哪个图象不是正方体的表面展开图（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D. 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知一次函数的图象如图所示，则的图象一定不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为______． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为______． 13. 分解因式：______． 14. 已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 15. 如图，将圆形纸片折叠使弧经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 已知m，n是方程的两根，求的值． 18. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料． 19. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用、、、表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有______人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外型完全相同、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（、、）的概率． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图①中画出一个，使，D为格点（点D不在点C处）： （2）在图②中边上找一点E，连接，使； （3）在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等． 21. 如图，已知D为上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且． （1）证明：是的切线； （2）若，，①求的半径；②求的长． 22. 某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润w（元）的三组对应数据． x 40 70 90 y 240 120 40 w 4800 6000 2800 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润； （3）后来，该商品进价提高了m（元/件），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值． 23. （1）如图1，已知正方形与正方形，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且； （2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A顺时针方向旋转，连接，，在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值． 24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点