2024年中考数学相似三角形模型专题复习---母子相似模型学案

相似三角形模型-母子相似模型 一、模型介绍 (一)基本模型 已知: 在 ABC中,点 D在AB上,∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB. 结论: ACD∽ ABC, AD⊂=AC=CD,AC =AD AB. AB=CD,AC =AD AB. (二) 结论推导 结论: 证明: ∵∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB, ∠CAD=∠BAC, 母子相似模型也叫共边共角相似模型. (三) 满分策略 如果在三角形中有一个公共角和一条公共边,则考虑使用母子相似模型,得到公共边的平方等于两条线段的乘积. 二、典型例题 例1 如图,在 ABC中,点D 是边 BC上一点,∠BAD=∠C, 若BD=2,DC=4, 则AB的长为( ). C. 4 考点分析:相似三角形的判定与性质. 思路点拨:由题意, 例2 如图,点D 是 ABC的边 BC上一点,AB=8,AD=4,∠DAC=∠B,若 ABD的面积为 12,则 的面积为 . 考点分析:相似三角形的判定与性质. 思路点拨:由题意, DAC∽ ABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解. 例3 如图,在 ABC中,点D 在边 AB上,∠BAC的平分线交 CD于点E, 交 BC于点F,已知AD=9,BD=7, AC=12. (1) 求证: (2) 若AE=8, 求 EF的长. 考点分析:相似三角形的判定与性质. 思路点拨:(1) 将数据代入计算,即可证明;(2)证 ACD∽ ABC, ACE∽ ABF, 即可求解. 三、提分必练 (一) 基础 1如图,在 ABC中,点D是AB 边上的点, ∠B=∠ACD, AC:AB=1∶2,则 ADC与 ACB的周长比是( ). B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 2如图,在 ABC中,∠BAC=90 , AB=AC,直线l经过点A,过点B, C分别作l的垂线,垂足分别为点D, E, 延长BD交AC于点F, 若 CE=3, DE=1, 求 BFC的面积. 1. 如图,在 ABC中,AB=AC, 点D在 BC上, BD=AC,若 则AB的长为 .(二) 提升 2.如图,在四边形ABCD 中,AC与BD 相交于点O, 则 = . 3如图,在边长为6的等边 中, D, E分别为边 BC, AC上的点, AD与BE 相交于点P, 若 则. 的周长为 . 4. 如图, 在菱形ABCD中,∠B=60 , 点E为AB上一点, 将 沿DE 翻折, 点 A 落在A'处, 连接CA'并延长交 DE于点 F, 若. , 求EF的长. 5. 如图1, 在. 中,AD为中线,点E在AC的延长线上, AD的延长线交BE于点F. (1) 求证: ABC∽ AEB; (2) 若 求EF的长; (3) 如图2, 若 求EF的长. 6. 如图, 在 中, , 点 D, E在边 BC上, , 过点B 作. 交AD的延长线于点F,连接EF. (1) 求证: (2) 求证: (3) 若 求AF的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$