2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷（3月份）

2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题 1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 3．（3分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　） A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元 4．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　） A．165cm，165cm B．170cm，165cm C．165cm，170cm D．170cm，170cm 6．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a＝1 B．a＝ C．a＝ D．a＝﹣2 7．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　） A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 8．（3分）如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，若CE＝2BE，则∠E的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，若BE+CG＝10，＝，则AF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 10．（3分）已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　） A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0 二.填空题 11．（3分）二次根式有意义的条件是　 　． 12．（3分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 　 　． 13．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径　 　°． 14．（3分）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值是　 　． 15．（3分）已知点（3，m），（5，n）在抛物线y＝ax2+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t，若n＜0＜m　 　． 16．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D，CA上的点，且BD＝CE，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时　 　；设△ABC的面积为S1，四边形CDPE的面积为S2，则＝　 　． 三、解答题 17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 18．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100）（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等级？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出△ABC的面积 　 　； （2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 　 　； （3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH 20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，点B，C是转动点，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°与120°），CD可以绕点