2024年九年级中考数学相似三角形模型专题复习---8字模型

相似三角形模型----8字模型 一、模型介绍 (一)基本模型 已知: AC与 BD 相交于点O, AB∥CD. 结论: △OAB∽△OCD, (二) 结论推导 结论： 证明: ∵AB∥CD, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, ∴△OAB∽△OCD, (三) 满分策略 如果在图形中出现对顶角，则考虑使用8字模型，在8字模型找对顶角之外的另一组角相等，并用相似三角形的性质解题. 二、典型例题 例1如图,点A, B, C, D在网格中小正方形的顶点处, AD与 BC相交于点 O, 小正方形的边长为1, 则AO 的长等于( ). A. 2 B. 考点分析：勾股定理、相似三角形的判定与性质. 思路点拨：由题意，△AOB∽△DOC，由勾股定理算出AD的长，根据相似比可得AO的长. 例2 如图,在△ABC中, 中线CD 和BE相交于点 F, 若△DEF的周长为4,则 的周长为( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 考点分析：中位线的性质、相似三角形的判定与性质. 思路点拨：由题意，DE为△ABC的中位线，则 则 相似比为1：2, 所以,△BCF的周长为△DEF 的周长的两倍. 例3 如图,在等边△ABC中, 点E, F分别在边AC, BC上, 且AE=CF, 连接AF与BE交于点D, 连接CD, ∠BDC=90°, 求证: BF=2CF. 考点分析：等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质. 思路点拨：证 导角得 ,延长DE 到点G, 使 连接AG, CG, 可得△ADG 是等边三角形,( ,证△ADE∽△CGE. 三、提分必练 (一) 基础 1.如图,点D为△ABC的边 AB 上任一点, DE∥BC交AC于点E, 连接BE, CD相交于点F，则下列等式中不成立的是( ). 2.如图,AB∥CD,AD,BC 相交于点E,若AE:DE=1∶2,AB=2.5,则 CD的长为 . 3.如图, 在矩形ABCD中, 则AE 的长为_______ . (二) 提升 1. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B的直线分别与AC, AD 及CD 的延长线相交于点E, F, G,若BE=6, EF=4, 则FG的长为 . 2. 如图,四边形 ABCD中, ∠ADC=90°, AC⊥BC,∠ABC=45°, AC与BD交于点E,若 则△ABE 的面积为 . 3.在 Rt△ABC中,∠ABC=90°, AB=3, BC=5, AE=2✔5, 连接CE, 以CE为底作等腰Rt△CDE, CD=DE, 点F 是线段AE上一点, 连接BD, BF, ∠FBD=45°, 则AF的长为 . 4. 如图,在△ABC中, 点D, E分别在边AB, AC上, DE∥BC,连接BE与CD交于点F, 连接AF并延长交 BC于点G, 求证: 点 G为BC的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $$