2024年九年级中考数学相似三角形模型专题复习---A字模型

相似三角形模型---A字模型 一、模型介绍 (一)基本模型 已知: 在△ABC中, 点D, E分别在AB, AC上,且DE∥BC. 结论: △ADE∽△ABC,AD=AE=DE. (二) 结论推导 结论： 证明: ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB, ∴△ADE∽△ABC, (三) 满分策略 在三角形中遇到平行，可以考虑用A字模型，再结合已知条件求解. 二、典型例题 例1如图,在△ABC中, D, E分别是AB 和 AC上的点, DE∥BC,若 那么 A. B. C. D. 考点分析：相似三角形的判定与性质. 思路点拨:由题意, △ADE∽△ABC, 由 的值，可得 的值. 例2 如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米. 甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 考点分析：相似三角形的判定与性质. 思路点拨: 由题意, △AED∽△ABC, 由BC, ED, CD的长可求出AC的长. 例3如图, D, E, F分别是△ABC三边上的点, 其中 BC=8, BC边上的高为6, 且DE∥BC, 则△DEF面积的最大值为( ). A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 考点分析：相似三角形的判定与性质. 思路点拨: 过点A 作 AH⊥BC于点 H,交 DE于点 G,由题意,△ADE∽△ABC, 用含AG 的代数式表示出 DE，GH和△DEF的面积，用配方法求出最大值. 三、提分必练 (一) 基础 1.如图,在△ABC中,点D, E分别在边AB, AC上,若 则BC的长为( ). A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 2.如图,△ABC中,点E, F分别在边AB, AC上,∠1=∠2. 若BC=4, AF=2, CF=3,则EF= . 3. 如图,在△ABC中, 点D, E分别在边AB, AC上, DE∥BC, 点M为DE的中点,连接AM并延长交BC于点N, 求证: 点N为BC的中点. (二) 提升 1. 小王想利用树影测量校园内的树的高度，他在某一时刻测得一棵小树高为1.5 米时，其影长为1.2米，当他立即测量教学楼旁一棵大树时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上，如图，经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.5米，则大树高为 米. 2.如图, 四边形 ABCD 是正方形, 点 E 在边 AD 上, 是以 E为直角顶点的等腰直角三角形, EF, BF分别交 CD 于点 M, N, 过点 F 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 G,连接 DF,若 则 3.如图, 在 中, D 是AC的中点, 的角平分线 AE 交 BD 于点 F, 若 BF:FD 则△ABC的周长为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$