2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学冲刺试卷（三）

长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（三） 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2024的相反数是（    ） A． B． C． D．4202 2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，约为，数据0.0003用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如表所示：根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则，的值可以是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数单位：分 方差单位：分 A．， B．， C．， D．， 5．如图，把长方形沿对折，若，则等于（     ） A． B． C． D． 6．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为的中点，，．则线段的长为（　　） A． B． C．3 D．5 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都相等，网格中的点均是网格线的交点，若，则点是图中的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（    ） A．7 B．52 C．154 D．310 10．有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（    ）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（    ） A．12 B．28 C．36 D．42 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．骰子六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，投掷一枚质地均匀的骰子，记第一次投掷时朝上的面上的点数为a，第二次投掷时朝上的面上的点数为b，则直线经过点的概率为 ． 13．圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径 14．已知，如图，梯形中，，点、分别在、上，且，若，，，则 ． 15．如图，已知的内接正六边形的边长为4，H为边的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 16．如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中满足． 19．如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参考数据：，，） (1)求货船到A的距离（结果精确到1米）； (2)若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？ 请说明理由． 20．体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____； (2)请你补全条形统计图； (3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 21．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的