山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 太原师院附中 师苑中学校 2023—2024学年准高三第二次月考 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：150 分） 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。） 1．等差数列{an}中，已知 a2＝2，a5＝8，则 a9＝（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 2．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，公比 1 2 q  ，若 1 1 2 a  ，则 6S 的值是（ ） A． 164 B． 1 32 C． 31 32 D． 6364 3．已知某质点运动的位移 y（单位；cm）与时间 t（单位；s）之间的关系为    ln 2 1y t t  ， 则该质点在 2st 时的瞬时速度为（ ） A． 1 5 B． 25 C．2 D．4 4．过曲线 2 2 3y x x ﹣ 上一点 P作曲线的切线，若切点 P的横坐标的取值范围是 31, 2      ，则切 线的倾斜角的取值范围是（ ） A． π0, 4      B． π0, 2      C．  0,π D． 3 π, π 4     5．若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前 n项和，已知 S10=20，S30=90，则 S20的值为 （ ） A．40 B．50 C．60 D．70 6．已知 ln2 ln3 ln4, , 42 2 2 3 a b c   ，则（ ） A．b a c  B． c a b  C． a c b  D． c b a  7．已知正项等比数列{ }na 中， 4 3 5,3 ,a a a 成等差数列.若数列{ }na 中存在两项 ,m na a ，使得 12a为 它们的等比中项，则 1 4 m n  的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 8．以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导 数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核 心内容.该定理如下：若函数  f x 在闭区间 ,a b 上的图象不间断，在开区间  ,a b 内可导，则 在区间  ,a b 内至少存在一个点  ,a b  ，使得        ,f b f a f b a    称为函数  y f x 在 试卷第 2页，共 4页 闭区间 ,a b 上的中值点.那么函数   31 2f x x  在区间 1,1 上的中值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 9．下列求导正确的是（ ） A．   1ln10 10   B． 2 2 1 12x x x x        C．    e 1 ex xx x   D．  cos3 sin 3x x   10．如图所示是  y f x 的导数  y f x 的图象，下列结论中正确的有（ ）． A．  f x 的单调递增区间是    1, 2 4,  B． = 1x  是  f x 的极小值点 C．  f x 在区间  2, 4 上单调递减，在区间( )1,2- 上单调递增 D． 2x  是  f x 的极小值点 11．已知数列 na 是等比数列，以下结论正确的是（ ） A． 2{ }na 是等比数列 B．若 3 2a  ， 7 32a  ，则 5 8a   C．若 1 2 3a a a  ，则数列 na 是递增数列 D．若数列 na 的前 n项和 3 nnS r，则 1r   12．已知 nS 等差数列 na 的前n项和，且 8 0a  ， 5 10 0a a  ，则下列选项正确的是（ ） A．数列 na 为递减数列 B． 7 0a  C． nS 的最大值为 7S D． 15 0S  三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 试卷第 3页，共 4页 13．已知数列 na 满足： 1 1a  ，   1 1 1 1 2, n n n n N a a      ，则 2021a  ． 14．若函数 ( )f x 在R上可导， ( ) 2 (e) lnf x xf x ，则 (e)f   ． 15．已知函数 9 (3 ) 6, 10 ( ) , 10x a x x f x a x       ，若数列 na 满足  na