河北省2024届高三大数据应用调研联合测评（Ⅵ）数学试题

绝密★启用前 河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评 数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)】 1.已知集合A={x|一1≤x≤2}，B={x∈Z1og2(x十3)<2}，则A∩B= A.{-1,0} B.{-2,-1,0) C.{-1,0,1} D.{0,1} 2.已知复数x=x十yi(x,y∈R),则z一z|2=z十z,则复数z在复平面内对应点的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.有一组正数共5个，其平均值为x,这5个正数再添加一个数28，其平均值为2，则x一 A.2 B.4 C.6 D.8 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为a,第二次正面向上的数字为b,记事 件A=“a为偶数”，事件B=“ab≤15”，则P(AB)= A是 B 18 c n贵 cos0 5.已知tan2=一2，则 sin 0+cos 0 9 b.25 27 C.25 27 0 6.已知定义在(-0,0)U(0,+∞)上的函数fx)满足fcy)=f二+f二》+1，则 y A.f(x)是奇函数且在(0，十∞)上单调递减B.f(x)是奇函数且在（一∞，0）上单调递增 C.f(x)是偶函数且在(0，+o∞)上单调递减 D.f(x)是偶函数且在（一o∞，0）上单调递增 高三数学第1页（共4页） 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=3,b=2,∠BAC的平分线AD的长为 ,则BC边上的高线AH的长等于 4W6 A号 B号 C.2 D43 3 8.已知M是圆O:x2+y2=a2(a>0)上的动点，点N满足MV=(a,a)(>0),记点N的轨迹 为C,若圆O与轨迹C的公共弦方程为2.x十y一5=0，则 A.a=4,A=1 B.a=2,入=1 C.a- D.a=2A=2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 9.已知函数f(x)=2sin(wr十g)(o>0,g<)的部分图象如图 所示，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π 6 B9=一音 Cfx)在(0，)上单调递增 D)在（管）上单调递减 10.已知直线a,b和平面a,3,a与3所成锐二面角为0，则下列结论正确的是 A.若a⊥a,b⊥3，则a与b所成角为0 B.若a∥a,b∥B,则a与b所成角为0 C.若aCa,则a与3所成角最大值为0 D.若bLB,则b与a所成角为2-0 1.已知双商线C号- =1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点A且倾斜角为石的 直线1顺次交两条渐近线和C的右支于M、V、B,且AM=|MN,则下列结论正确的是 A.离心率为3 B.AB⊥OM C.S△OAM=S△OBN D.S△ABF=3a9 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一个空2分，第二个空3分） 12.已知平面向量a=(x2-3,2),b=(x,1),若ab,则logs-1 13.已知四面体ABCD中，AB=CD,BC=AD,AC=BD,过A点的其外接球直径AH与AB、 AC夹角正弦值分别为号，，则AH与AD夹角正弦值为 高三数学第2页（共4页） 14.已知[x]表示不超过x的最大整数，x)=x-[x],设n∈N,且号}+（份}+侣}=1， 则”的最小值为 :当1≤n≤2024时，满足条件的所有n值的和S= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)有5个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产 品随机地逐一检测. (1)求检测过程中两件次品不相邻的概率： (2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为X,求X的分布列和数学期望. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2一l1nx|十x(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的单调区间和极值； (2)若f(x)在（一∞，0）和(0，十∞)上均为单调函数，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分)如图，正四棱台ABCD一A,B,CD1有内切球O1,且AB,=2,AB=4. (1)设平面OBC∩平面O,B,C1=l,证明l∥平面ABCD: (2)求平面ABB1A,与平面AB,CD夹角的余弦