2024年中考数学一轮复习 尺规作图 课件

初中数学一轮复习： 第22讲 尺规作图 做一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 其他作图 五种基本 尺规作图 尺规作图 一、知识梳理 五种基本尺规作图 类型 图示 步骤 作图依据 1.做一条线段等于已知线段 1.作射线OP； 2.以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A,OA即为所求作的线段 圆上的各点到圆心的距离等于半径 结论：OA=a 五种基本尺规作图 类型 图示 步骤 作图依据 1.在∠α上以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q； 2.作射线O′A；, 3.以点O′为圆心，___长为半径作弧，交O′A于点M，可得到O′M＝OP；, 4.以点M为圆心，___长为半径作弧，与前弧相交于点N，可得到MN＝PQ； 5.过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 2.作一个角等于已知角（已知∠α） 结论：∠BO′A＝∠QOP＝∠α OP PQ 五种基本尺规作图 类型 图示 步骤 作图依据 3. 作已知角的平分线（已知∠AOB 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA于点N，交OB于点M，可得到OM＝ON； 2.分别以点M、N为圆心，大于_____ 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，可得到MP＝PN； 3.作射线OP，OP即为所求作的角平分线 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 ∠BOP＝∠AOP＝ 五种基本尺规作图 类型 图示 步骤 作图依据 4.作线段的垂直平分线（已知线段AB） 结论：AB⊥l，AO＝OB 1.分别以点A、B为圆心，大于____的长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于两点； 2.连接两弧交点所成直线l即为所求作的垂直平分线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 五种基本尺规作图 类型 图示 步骤 作图依据 过直线上一点作已知直线的垂线 1.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线于点A和点B，可得到PA＝PB； 2.分别以点A、点B为圆心，以　　 ________长为半径向直线两侧作弧，两弧相交于M、N两点，可得到MA＝MB＝NA＝NB； 3.连接MN，则直线MN即为所求作的垂线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 5.过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l） 结论：PN⊥l 大于 （1）已知三边，两边及其夹角、两角及其夹边作三角形; （2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形; （3）已知一直角边和斜边作直角三角形 1. 会利用基本作图作三角形 （1）过不在同一直线上的三点作圆； （2）作三角形的外接圆、内切圆； （3）作圆的内接正方形和正六边形 2. 会利用基本作图完成 其他作图 提醒：尺规作图一定要保留作图痕迹。 1.(2023·达州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC 于点P(不写作法，保留作图痕迹)； 考点：作已知角的角平分线 典例： (2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积． 考点：作已知角的角平分线、作垂线 典例： 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3. (1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹； ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E. (2)在(1)作出的图形中，求DE的长． 考点：垂直平分线 典例： 3.(2022·达州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别 以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M， N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为_____ 4.(2020·达州) 如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E. (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)，补全图形； (2)判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由． 考点：比例的性质 典例： 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB. (1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明． 考点：作线段 典例： 6.(2022·陕西西安碑林区模拟）如图，已知ΔABC，点D在AB边上，AB=3BD,，请用尺规作图法，在AC边上找一点E，使AC=3CE（不写作法，保留作图痕迹）． 考点：平行线分线段成比例 典例： 7.(2022·广东佛山