浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题

2023学年第二学期高二数学阶段测试试题卷(2024.3) 命题人：潘王淑审稿人：吴薇薇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班某人某天从甲 地前往乙地，则其出行方案共有() A.22种 B.33种 C.300种 D.3600种 2.曲线y=-X+7x+lr在点(l,6)处的切线的斜率为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.函数y=∫(x)的导函数"(x)的图象如右图所示，则下列判断中正确的(） Af(x)在(-3，)上单调递增 B.f(x)在(1,3上单调递减 C.f(x)在(2,4)上单调递减 D.f(x)在(3，+∞)上单调递增 4.(二-x+的展开式中少的系数为() A.91 B.-21 C.14 D.49 5:设随机变量X~B(12,P),若E(X)s4,则D(X)的最大值为() 8 A.4 B.3 C. D.g 6.下列等式中错误的个数是() T)C=4 n！ (2) n(n-1 -a-21(3)A8=则 (n-m) 4)1 A=Am n! n-m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.质数(prime n4mber)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数 整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数"如：3和5,5和7.-，在 1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪 生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文 《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了李生素数清想的弱化形式， 那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A,这两个数都是素数： 事件B:这两个数不是孪生素数，则P(B4)=() B.45 37 c D. 8.已知函数f(x)=2+2+cosx+x2,若a=f(N2),b=f(-e),c=f(π)，则 A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 高二数学·试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知(3x+2)°=a,+ax+a,x2+…+aox°，则（） A.a=20 B.a6-a1+42-a3+L+ao=1 C.a+42+a4+L+ao=1 D.展开式中二项式系数最大的项为第5项 0.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、EF站成一排照相，则说法正确的是() 丝.A、C、D三位同学从左到右按照由高到短的顺序站，共有Ⅵ20种站法 B.A与C同学不相邻，共有A:A种站法 C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D中间，共有144种站法 D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11,下列命题中，正确的是() A.已知随机变量X服从正态分布N(,c2),若P(X≤0)=0.2，则P(X<2)=0.8 B.已奥腾机变餐X的分布列为P(K=小0-123,10，则a-品 100 用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数。P为每次试验中事件A发生的概率，若 1X0=50,D(X)=30,则p=亏 D。已知某家系有甲和乙两种遮传病，该家系成员A患甲病的概率为行，惠乙病的概率为 2 乙两种病都不患的概率为0则家系成员A在患甲病的条件下，患乙病的概车 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知2+】 的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为 B.若函数f(x)=x-3x在区间(a,6-)上有最大值，则实数a的取值范围是 14.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a,与对手踢平（得1分）的概率为b,负于对手 （得0分)的概率为c,其中a,b,ce(0,),已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1，则二+ a 3b 的最小值为 高二数学·试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)设函数f(x)=a2x2+匹-31nx+1,其中a>0, (1)当a=1时，求函数y=f(x)在(1,3)处的切线方程； (2)讨论y=f(x)的单调性 16.(本题15分)已知数列{an}的前n项和为S,且Sn=2a,-2(neN) (1)求数列{4}的通项公式： 包嘴6=lg:c求证：9+%+6++6，<号 1 17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，因为PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E, F分别为AB,PD的中点，且AD