湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测（月考）数学试题

沙市第一中学2023-2024学年度高一第二学期第一次阶段性检测 数 学 时量:120分钟 满分:150分 得分 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 . .. ... D.一3 我 2.已知函数f(x)=x十asinx十2,且f(m)=5,则f(一m)= ... A.-5 B.-3 C.-1 D.3 3.函数f(x)-2.xlog。lx|-2.x+1的部分图象大致为 2 我 1 过= & 希 4.《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著,其中罗贯 中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著 名战役之一,东汉建安十三年(公元208年),曹操率二十万众顺江而下 周瑜、程普各自督领一万五千精兵,与刘备军一起逆江而上,相遇赤壁 最后用火攻大败曹军,第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事俱备,只欠东 数学试题(一中版)第1页(共8页) 风”,你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a-cos A.c<b<a B.ba<c C.b<c<a D.c<a# (log(x+1),-1<x<1. 6.若函数f(x)一 的值域为R,则a的取值范 r2-2ax,x>1 围是 A.[-2,2] B.(-oo.2] C.[0,1] D.[o,十) 7.在菱形ABCD中, ABC=120*,AC=2v3,BM+CB-0.DC DN,若AM·AN-29,则&= B7# C. 8.已知函数f(x)=2sin(x-)(0)在(o,)上存在最值,且在 (2一-x)上单调,则o的取值范围是 A.(0 B.1 C.8 D.1,7 数学试题(一中版)第2页(共8页) 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个 选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分 分,有选错的得0分. 9.设复数;的共航复数为乏,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A.若·:-0,则-0 B.若-B,则CB D.若x-1-|x十1,则-1-il的最小值是1 10.已知tana-2tan③,则 A.a,3(o,),使得a-23 D.若a,(o,),则tan(a-3)的最大值为) 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x十y)=f(x)·f(y)一f(2一x) ·f(2一y),且f(0)-0,f(-2)-0,则 A./(2)-1 B.f(x)是偶函数 C.[f(x)]2十[f(2十x)]2-1 D.f(1)十f(2)十f(3)十...十f(2024)-1 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2CD=2AD=4,则直角梯形ABCD 的直观图的面积为 数学试题(一中版)第3页(共8页) 13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A-30{*},且.3a=36 12,则c的值为 14.定义:max{x,y为实数x,y中较大的数,若a,b,c0,则 aC 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(13分)已知向量a=(3,1),b-5,a·(a+b)=15 (1)求向量a与b夹角的正切值 (2)若(a一b)|(a十2b),求入的值 数学试题(一中版)第4页(共8页) BC_、5asinB这两个条件中 16.(15分)在①3asinC-4ccosA;②2bsin ### 任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ,a-32. (1)求sinA; (2)如图,M为边AC上一点,MC=MB,/ABM-,求边c. 数学试题(一中版)第5页(共8页) 17.(15分)如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形 ABCD的形状,它的下底AB是半圆的直径,上底CD的端点在圆周 上.记梯形ABCD的周长为y,CAB-8 (1)将v表示成9的函数 (2)求梯形ABCD周长的最大值 数学试题(一中版)第6页(共8页) (1)求函数三f(x)在(0,10)上的单调区间; (2)若Vx(0,3),x2(-,a),使f(x)=h(x)成立,求实数 的取值范围; (3)求证:函数q(x)=f(x)一g(x)在(0,十o)上有且只有一个零点 xo,并求[h(g(x。))(x表示不超过x的最大整数,如2.7=2 [-3.2--4). 参考数据:v6~2.449,v2~1.414,ln 数学试题(一中版)第7页(共8页) 19.(17