山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

景胜中学2024-2025学年度高二月考试题（3月） 数学试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A. 72 B. 36 C. 24 D. 12 2. 展开式中项的系数为160，则（ ） A 2 B. 4 C. D. 3. 在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是（ ） A. 60 B. 160 C. 180 D. 240 4. 某地病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增有序数对的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 7. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（　　） A. 24 B. 48 C. 96 D. 120 8. 设是常数，对于，都有，则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2019! D. 2020! 二、多选题（每题6分，共计18分） 9. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C D. 10. 已知（）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含的项的系数为35 11. 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.下列正确的是（ ） A. 男生成绩样本数据的平均数为 B. 估计有的男生数学成绩在分以内 C. 在和内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为 D. 若男生成绩样本数据的方差为，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，则总样本的方差为 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 的展开式的常数项是________（用数字作答） 13. 4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同分法共有______种. 14. 在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______． 四、解答题（77分） 15. 设，. （1）求的展开式中系数最大的项； （2）时，化简； （3）求证：. 16. 已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项． 17. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，又知这四条流水线的产品不合格率依次为和. （1）每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率； （2）从该厂的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是多少？ 18. 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨. （1）求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率； （2）记分别为该市12月第天天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出. 19. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 景胜中学2024-2025学年度高二月考试题（3月） 数学试题 一、单选题（每题5分，共计40分） 【1题答案】