福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二下数学第一次月考试题 一、单选题（5*8=40分） 1．在空间直角坐标系中， 已知点关于平面的对称点为，关于原点的对称点为，则与的距离为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 2．在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（    ） A． B． C． D． 3．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（ ） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 参考公式： 临界值参照表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．据小概率值的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．出现“日落云里走”， 据小概率值的独立性检验，可以认为夜晚会下雨 4．已知向量则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（    ） A．20 B．60 C．40 D．80 6．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（    ） A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为.则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当和的长度都为最短时，的值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（5*4=20分） 9．以下说法正确的是（    ） A．袋子中有个大小相同的小球，其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出 个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为 B．对分类变量与来说，越大，“与有关系”的把握程度越大 C．由一组观测数据，，，求得的经验回归方程为，其中表示父亲身高，表示儿子身高.如果一位父亲的身高为，他儿子长大成人后的身高一定是 D．已知随机变量，若，则 10．某精密制造企业根据长期检测结果得到其产品的质量差服从正态分布，把质量差在内的产品称为优等品，在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称正品，其余的产品作为废品处理．根据大量的产品检测数据，得到产品质量差的样本数据统计如图，将样本平均数作为的近似值，将样本标准差作为的估计值，已知质量差，则下列说法中正确的是（    ） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． A．样本数据的中位数为 B．若产品质量差为mg，则该产品为优等品 C．该企业生产的产品为正品的概率是 D．从该企业生产的正品中随机抽取件，约有件优等品 11．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B．若空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C．若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D．若空间向量，，则在上的投影向量为 12．如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（    ）    A．满足平面的点的轨迹长度为 B．满足的点的轨迹长度为 C．存在唯一的点满足 D．存在点满足 三、填空题（5*4=20分） 13．某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度的部分数据如下表： 温度 4 8 10 18 微生物数量（个） 30 22 18 14 由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为 个. 14．人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化，现假设人们经分析估计利率下调的概率为0.75，利率不变的概率为0