四川省雅安中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

雅安中学2023-2024学年下期学月教学质量评估七年级 数 学 试 题 本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。 2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。 3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。 4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卷交回。 A 卷（共 100 分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，，要使，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是（　　） A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 4．新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5. 雅安中学的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如李老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的青衣江公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天李老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　） A B. C. D. 6.下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（   ）    已知∶．求作∶，使． 作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点；②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点； ③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D；④过点面射线，则． A．③②①④ B．③①②④ C．②①③④ D．②③①④ 7. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的 代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 8.已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的BC长是8cm ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24 ③图1中的CD长是4cm ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分） 9.若则的值是____________． 10.如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝30°，∠2＝65°，则∠B＝_____． 11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 12. 若是完全平方式，则_____． 13.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的关系式图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤。 14.计算和化简：（每题6分，共12分） （1）； （2）． 15.（8分）先化简，再求值 ，其中，． 16. （8分）如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论． 17.（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n， ∴3x＝4，即(3，4)＝x， ∴(3n，4n)＝(3，4)． 请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否