黑龙江省哈尔滨市平房区部分学校2023-2024学年九年级下学期3月检测数学试题

数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　） A 2 B. 0 C. ﹣2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 4. 如图是由四个相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段、、，作线段，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（　　） A. B. C. D. 10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了170万年误差不超过1秒．数据170万用科学记数法表示__________． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 13. 已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为_________． 14. 填在下面各正方形中四个数之间都是相同的规律，根据这种规律，图中m的值应为______． 15. 分解因式：=_________________________． 16. 不等式组的解集是__________． 17. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留） 18. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 19. 小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请利用小明发现的方法，化简______． 20. 如图，E是正方形边上一点，连接平分交于点F．过F作，垂足为G，连接并延长交延长线于点H，若，则__________． 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）以AB为一边画Rt△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC的周长为+5； （2）在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上)，使，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值． 23. 某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯品会、JD京东，易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少户家庭？ （2）求在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量，并补全条形统计图； （3）若小区有户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？ 24. 如图1，平行四边形中，点E、点F分别是上的点，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）如图2，当点E是AD中点时，与交于点O，连接，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于面积3倍． 25. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运送货物的吨数（单位：吨） 28 50 备注：第一批