福建省福安市第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题

福安一中23级高一下第一次月考 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 6. 已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确是（ ） A. 的实部为3 B. 的虚部为2 C. D. 10. 已知，，则正确的有（ ） A. B. 与同向的单位向量是 C. 和的夹角是 D. 与垂直的单位向量是 11. 下列说法正确的有 A. 在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B. 在△ABC中，若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形 C. △ABC中，sin A＞sin B是A ＞B的充要条件 D. △ABC中，若sin A=，则A= 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量，若，则 B. 已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 C. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D. 在中，向量与满足，且，则等边三角形 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是纯虚数，则________． 14. 设内角所对的边分别为，若，则____． 15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得_________． 16. 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标; （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 18. 设是两个不共线的非零向量 （t∈R） （1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？ 19. 在复平面上有点和点，所对的复数是．已知小明在点处休憩，有只小狗沿着所在直线来回跑动． （1）求的面积； （2）问：小狗在什么位置时，离小明最近？ 20. 已知中，D是AC边的中点．，，． （1）求AC的长； （2）平分线交BC于点E，求AE的长． 21. 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且. （1）求角的大小； （2）如果，求的最大值. 22. 已知条件：①；②；③. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____. （1）求角C的大小； （2）若，与的平分线交于点I，求周长的最大值. 福安一中23级高一下第一次月考 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答