2024年九年级中考数学二轮复习丢分知识点练习---反比例函数与多边形

五、反比例函数与多边形 丢分题精析 例1 如图(a),直线y=-3x-3交坐标轴于 A,B 两点,将直线 AB沿x轴正方向平移，分别交双曲线 和坐标轴于 C，D两点，当四边形 ABCD为等腰梯形时，求 C，D两点的坐标. 解：根据D 点在x轴上和在y轴上分类讨论： (1)当D点在x轴上时;如图(a),过 B 点作直线 BE 交x轴于E 点,交双曲线于 C点,依题意 AE=BE.由 A(-1,0),B(0,-3),则:( ,解得 AE=BE=5, ∴E(4,0) ∴直线 BE: 联立得 化简得 又∵CD∥AB, ∴直线CD 可求得 (2)当D点在y 轴上时;如图(b),连接AC交y轴于E 点,依题意AE=BE,同理( 解得 ∴直线 AE: 联立 化简得 解得 舍). 提示：等腰梯形可延伸为等腰三角形，或利用等腰梯形对角线相等的性质，利用勾股定理和一次函数可求得解.这里注意分类讨论. 例2 如图，双曲线 上有一点P(-1，-4)，Q为双曲线上第一象限上的一点，作以OP，OQ为邻边的平行四边形OPCQ，试求平行四边形OPCQ周长的最小值. 解:∵OP 的长为定值,∴应求 OQ的最小值.设 Q 点( 则 ∴当 时,OQ有最小值， ∵Q点在第一象限,∴Q(2,2),∴ 又‘ ∴四边形OPCQ的最小值为 提示：利用勾股定理表达线段的长度进而配方后来分析是代数中求最小值的一种方法. 例3 如图(a)平面直角坐标系中，直线y=x-b交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，与双曲线 在第一象限的交点为D，过D作DC⊥x轴. (1)若四边形ODCB为平行四边形，试求b的值. (2)双曲线 在第一象限的一支上是否存在一点E，使得OE∥BD? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. (3)当b值变化时,求 AD·BD的值. 解:(1)∵ODCB为平行四边形,∴OA=AC=CD.设 A(a,0),则 ∴B(0,-2),∴b=2. (2)∵OE∥BD, ∴OE 的解析式为y=x; 解得 (3)如图(b),作 DF⊥y轴于 F,则. 提示：利用平行四边形性质，用45°角求解. 丢分题精练 1.已知直线 y=-2x-2交坐标轴于 A,B 两点,E为y 轴上一点,线段 AB 沿AE 方向平移至CD，反比例函数 经过C,D两点,当AE=CE时,求k的值. 2.如图,直线. 交坐标轴于 A，B 两点，M 为反比例函数 上一点，N 为直线 上一点，当四边形OMCN 为正方形时，求 M点和N 点坐标. 3.如图，直线 交坐标轴于A，B两点，平移直线AB交y 轴于点C，交反比例函数. 的图象于点 D，若 ,四边形 ABCD 的面积为 18,求k 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$