2024年中考数学二轮复习 丢分知识点练习---反比例函数与等腰三角形

二、反比例函数与等腰三角形 丢分题精析 例1 如图(a),直线y=kx-2k交坐标轴于A,B两点,P(m,n)为直线上一点,且满足 (1)求m,n,k的值. (2)Q 为双曲线 上一点,且∠APQ=45°,求 Q点坐标. 解: 将 P(1,-2)代入y=kx-2k,k=2. (2)如图(b),∵直线 AB:y=2x-4,∴A(2,0),设直线 PQ交x轴于 D 点,过 D 点作 DC⊥BA 于 C 点,依题意△PCD 为等腰直角三角形. 作 CM⊥x轴于M,PN⊥CN于N,可证:△CNP≌△CMD,∴C(3,2),D(7,0);设 PD:y=kx+b,代入 P(1,-2),D(7,0), 得 联立 化简得 即(x-10)(x+3)=0; (舍),∴Q(10,1). 提示：与45°角有关的问题，通常须要构造直角等腰三角形加以解决.模型的构造往往是初学者的一个难点. 例2 如图(a),已知 A(1,0),C(0,-3),将△AOC 沿AC 翻折得到△ACE，AE 所在的直线交双曲线 于M,N点,试求M,N的坐标. 解:如图(a),过 C 点作 CD∥AE,∵∠OAC=∠EAC,∠EAC=∠DCA, ∴∠OAC=∠DCA,∴AD=CD,设AD=CD=x, 则 ∴x=5,故D(-4,0),∴CD: 又 代入A点可得 联立 化简得x²-x-6=0,(x-3)(x+2)=0, 提示：角平分线、平行线、等腰三角形三要素在几何构图中常常使用到.利用一次函数图象平行则k值相等可使问题得解. 例3 如图(a),y=-5x+5 与坐标轴交于 A,B 两点,△ABC 是以AB 为底边的等腰直角三角形.双曲线 经过C点. (1)求k的值. (2)如图(b)，P 为x轴上的点，△PAC为等腰三角形，请求出所有可能的 P 点. 解:(1)如图(c),设c点坐标C(x,y),作 BM⊥y轴,CN⊥x轴,BM交 NC 延长线于M,易证 代入 (2)如图(d)，分类讨论应有四种情况： 提示：等腰三角形通常需要分类讨论来求值，防止漏解. 丢分题精练 1.如图,△AOB 为等腰直角三角形,. ,点 A 为x 轴上的点,过 A 作. 轴交双曲线 于C,AC=1.求k的值. 2.如图，直线 与x轴、y轴分别相交于 B，A，点 M为双曲线 上一点，若 是以AB 为底的等腰直角三角形，求 k的值. 3.如图，直线 分别交坐标轴于 B，A两点，交双曲线 于点C，且 (1)求双曲线的解析式. (2)在 C点右侧的双曲线上是否存在点 P，使 若存在，求 P 点坐标；若不存在说明理由. 4.如图,点 点B为x 轴的负半轴上的点，C为函数 的图象上的点，并且 B 在C的左边，连接AB，BC，AC，问：是否存在这样的点 B 和点C，使得 为等腰直角三角形，且 若存在，请求出点 B 和点C 的坐标；若不存在，请说明理由. 5.如图，直线 与双曲线 交于C点,D点(0,2),当( 时，求k的值. 6.如图,直线交坐标轴于A(a,0),B(0,b)两点,且a,b满足 ,AB 平分 OC 交反比例函数 于C点. (1)求a,b的值. (2)求 的面积. 7.如图(a),已知直线 交坐标轴于 A,B 两点,C为OA 上一点,且. (1)求 C点坐标. (2)如图(b),BE平分. 交BE 于 E点.双曲线 经过E点，求k值. 8.如图(a), 交坐标轴于A，B 两点，交 于C点, 的面积为6. (1)求 k值. (2)如图(b),D为反比例函数上的另一点,连CD,过 D 作. 交x轴于E点，且 ED,求E点坐标. 9.如图(a)，反比例函数 的图象经过点. ,过点 A 作. 轴于 B, 的面积为 (1)求k和b的值. (2)若一次函数 的图象经过点A，并且与x轴交于点M，求m的值. (3)如图(b),在 x轴上是否存在点 P,使 为等腰三角形? 若存在，求出所有的 P 点；若不存在，请说明理由. 10.如图(a),正方形OABC的边长为4,双曲线 交 AB于 M,且. (1)求 k 的值. (2)如图(b),P 是双曲线上的点,且OP⊥MC,求 P 点坐标. (3)如图(c),N 是 BC 与双曲线 的交点,NE⊥OA 于 E,问直线 NE 上是否存在点F，使得△MAF 是腰长为3 的等腰三角形? 若存在，求出所有可能的点 F；若不存在，说明理由. 11.如图，已知正比例函数. 与反比例函数 的图象交于点 A(3,2). (1)求上述两函数的表达式. (2)M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中( ，过点 M作直线. 轴交y轴于点 B；过点 A 作直线 轴交x轴于点C,交直线 MB 于点 D,若四边形 OADM的面积为6，求M点坐