2024年中考数学二轮复习丢分知识点练习---反比例函数与勾股定理学案

三、反比例函数与勾股定理 丢分题精析 例1 如图(a),直线 交 y轴于点A，交双曲线 于点 B,且△AOB的面积为10. (1)求 k的值. (2)如图(b)，将直线y=-x沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度后交x轴于点C，交y 于点 P,求 的值. (3)如图(c),若 D(1,0),求. 的度数. 解:(1)∵S△AOB=10,A(0,5),∴B(4,y),代入 ∴B(4,-1),∴k=-4. (2)如图(d),作 PH⊥x轴于 H 点,则 CH=PH,OP C²=2OC·CH+CH²+PH²=2CH(OC+CH)=2CH·OH=2PH·OH,∵k=-4, (3)如图(e),作 AC 与AD 关于y轴对称交x轴于C 点,连 BC,作 轴于 H.由A(0,5),C(-1,0),B(4,-1),可证△AOC≌△CHB; ∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠CAB=45°. 又∵∠DAO=∠CAO,∴∠DAO+∠BAO=∠CAB=45°. 提示：利用等腰直角三角形两边的对换，结合勾股定理化简可得. 例2 如图(a)，在平面直角坐标系中，双曲线 与直线 交于点A,B. (1)求 AB 的长. (2)在 y轴上是否存在点D,使∠ADB=90°? 若存在,求 D 点坐标;若不存在,说明理由. (3)如图(b),若点 P 是双曲线上在第一象限的动点,BC⊥AP 于C,交x轴于F 点,AP 交y 轴于 E 点,试判断 的值是否为定值? 并加以证明. 解:(1)联立 ∵OA=OB,∴AB=2 . (2)在 y轴上取点D,使 ∵OD = OA = OB,∴∠DAO = ∠ADO,∠OBD=∠ODB,∴∠ADO+∠ODB=90°, 由对称性 亦可. (3)如图(c),作 AM∥CF 交 x 轴于 M,易证△OAM≌△OBF, ∴BF=AM,OM=OF,∴ME=FE, 提示：将有关线段经对称、全等，旋转等转化到一个直角三角形中，便可应用勾股定理.这在几何证明中是常用的方法. 例3如图(a)，直线y=x-2交坐标轴于 A，B两点，交双曲线 于 C 点,CE∥x轴交 y轴于E 点,四边形 OACE 的面积为 (1)求双曲线的解析式. (2)如图(b),点 S 为双曲线上一动点,( 于 M,连 EM,试探究 MB,MC,ME 之间的数量关系. 解:(1)设 C 点(x,y),∵A(2,0),B(0,-2),∴(2+x)×y= 又, 2)=21,x²=25,x=±5,∴C(5,3),∴k=15. (2)如图(c),在 MB 的延长线上取 BH = CM,在△ECM 和△EBH中, ∴△ECM≌△EBH(SAS), ∴EM=EH,∠CEM=∠BEH, ∴△EHM为直角等腰三角形，. 提示：在几何证明中，常常采用截长补短法来构建图形证全等.再利用直角等腰三角形直斜边的比值求解. 丢分题精练 1.如图，B点为双曲线 上一点，直线 AB 平行于y轴，交直线 y=x于点 A，求 的值. 2.如图,直线. 与双曲线 相交于C 点，与 y轴交于B，与 x轴交于A 点，求BC·AC的值. 3.如图，直线 与x轴、y轴分别交A,B 两点,P 点在AB 上, 将OP 绕O 点逆时针旋转 ，使点 P 旋转到点. ，若双曲线 经过点. ,求 k值. 4.如图，点 A 为双曲线 的图象上一点， 轴交直线 y=x于点 B,求 的值. 5.如图，直线 与坐标轴交于A，B 两点，将x轴沿AB 翻折交双曲线 于C点,若 ,求 k 的值. 6.如图，函数 的图象上有一点 A，过A作 轴于C,点 B(1,m)在函数的图象上，且 (1)求 k 值及B 点坐标. (2)若线段AC=2,求线段 AB的长. 7.如图，直线 交坐标轴于 E，C两点， ,B点(2,0). D为直线上一点,且AD 反比例函数 经过 D点. (1)求 k 的值. (2)求 BD—AD的值. 8.如图，直线 与反比例函数 交于A点，B为x轴正半轴上一点，且( (1)求 B 点坐标. (2)C为 上的另一点，且. ，写出OC，BC，AC三线段之间的数量关系，并证明. 9.已知:直线y=-x+m与坐标轴交于M,N 两点,点 B 在 NM 的延长线上,( 且OC 于G,交 MN 于点A. (1)如图(a),连 NC,求证: (2)如图(b),在(1)的条件下,过 A 点作. 轴,过 B 点作. 轴,垂足分别为 E,F,EA,BF 的延长线相交于 P 点,求证: (3)如图(c),当m=2时,在条件(2)下双曲线 经过点P，求 k的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$