（期中备考）第四单元-正比例和反比例（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版）

第四单元 正比例和反比例 （知识梳理+专项训练） 1、生活中存在着大量互相依存的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化,这样的两个变量就叫作相关联的量。 2、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k(一定)。 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 4、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 5、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 6、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。 7、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 一、解答题 1．一辆卡车运一堆木材，如果每次运60根，15次刚好可以运完；如果每次运75根，多少次可完？（用比例知识解答） 2．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解） 3．有一个甘蔗榨汁机，可以用500克的甘蔗榨出150克的甘蔗汁，现在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？（用比例解答） 4．教学楼的实际高度为13.2米，它的实际高度与模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知识解答） 5．小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。这本书共有多少页？ 6．一间会议室，用边长3分米的方砖铺需192块，如果改用边长是4分米的方砖铺，需多少块？（用比例解） 7．爸爸买一堆同样的铁钉。先数100根称了称是50克，又称了全部的质量是600克，这堆铁钉有多少根？（用比例解） 8．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 9．“有趣的平衡”是研究杠杆原理的，我们发现刻度数与所做的棋子数是成比例关系的。如图，在左边刻度5的小盘子里放3个棋子。那么在右边刻度3的小盘子里应放多少个棋子才能保证平衡？ 10．下面记录了小天看一本故事书的情况。 每天看的页数 240 120 80 40 … 可看的天数 1 2 4 … （1）完成上表。 （2）可看的天数是随着（    ）变化而变化，但（    ）是一定的。每天看的页数和可看的天数成（    ）比例。 （3）如果每天看24页，可以看（    ）天。 11．李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 …… 樱桃的质量/kg 0 5 10 25 …… （1）将上表补充完整。 （2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？ （3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。 （4）按这样装箱，45kg樱桃可以装（    ）箱，12个箱子最多可以装（    ）kg樱桃。 12．植树节到了，六（1）班同学要植树180棵，如果每行植树棵数分别如下，那么植的行数各是多少？填写表，并回答问题。 每行棵数棵 18 10 9 6 行数行 （1）每行棵数与行数的乘积表示的是什么？你能用式子表示每行的棵数与行数之间的关系吗？ （2）每行的棵数与行数成什么比例关系？ 13．某列高速动车行驶的路程与时间情况如下表。 路程/千米 0 4 8 12 16 20 … 时间/分 0 1 2 3 4 5 … （1）判断这列高速动车行驶的路程与时间是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这列高速动车行驶的路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这列高速动车1.5时可以行驶 千米。 14．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。 生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 产量/吨 0 4 8 12 16 20 （1）生产时