（期中备考）第二单元-比例（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（北师大版）

第二单元 比例 （知识梳理+专项训练） 1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 2、比例的基本性质。 （1）认识比例的项。 在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 （2）比例的基本性质。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3、判断两个比能否组成比例。 4、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 解比例的方法： （1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程； （2）解方程求出未知项的值； （3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。 5、比例的应用。 根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。 6、意义。 一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 7、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 8、比例尺的分类。 比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。 9、图形的放大与缩小的意义。 把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 10、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 一、解答题 1．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解） 2．据悉，每减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。聪聪计算出爸爸5月份绿色出行约减少16.2千克碳排放量，相当于种了多少棵树？ （1）淘气用画图的策略解决问题，请你帮他继续画下去找到答案。 （2）笑笑还想通过下面几种方式解决这个问题。请你选择一种方式并写出用这种方式解决问题的过程。（    ） ①列表        ②猜想与尝试        ③列算式        ④列方程 3．甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈。如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，那么这条公路全长多少米？ 4．淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？ 5．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 6．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？ 7．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 8．公园里有一个周长是50.24米的圆形花坛，花坛的正西30米处有一个边长为4米的正方形水池。你能用1∶500的比例尺把花坛和水池的平面图画在下面的长方形里吗？若不能，你认为选择什么样的比例尺比较合适？试一试。 9．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？ 10．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 11．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了4小时，这辆汽车的平均每时行多少千米？ 12．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 13．一张奖状长40厘米，宽30厘米，笑笑把它的平面图画在纸上，平面图的长是10厘米，宽是2厘米，笑笑画得像吗？ 14．在一张比例尺是1∶1500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米。