（期中备考）第三单元-长方体和正方体（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年五年级下册数学期中备考专项讲义（人教版）

第三单元 长方体和正方体 （知识梳理+专项训练） 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 3、认识长方体和正方体的展开图。 4、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 6、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 7、体积单位 （1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3; 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3; 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 8、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。 9、体积单位换算：1立方分米=1000立方厘米　1立方米=1000立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 10、容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （2）计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。 （3）容积单位的换算:1升=1000毫升 容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 一、解答题 1．西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 2．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。    （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 3．在一个棱长20分米的正方体水缸中，放入一块不规则的铁块（铁块完全浸入水中）后。水面高度从12分米上升到17分米，请问，这个铁块的体积是多少立方米？ 4．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 5．如图是一个机器零件，它由棱长为10厘米的大正方体和棱长为5厘米的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少平方厘米？ 6．有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？      7．一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。 （1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？ （2）这个假山石的体积是多少立方分米？ （3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？ 8．一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？如果要在这个盒子里面涂上油漆，一共要涂油漆多少平方厘米？    9．为解决油烟污染问题，某饭店安装了一个长5米，宽和高都是40厘米的长方体铁皮烟道。 （1）制作这个烟道至少需要多少平方米的铁皮？ （2）这个铁皮烟道的体积有多大？ 10．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？    11．将一块长12分米，宽8分米的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 12．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 13．为激发大家拼接、创作兴趣，培养小学生构建思维的能力，人民小学举办了第一届学生手工艺作品比赛。子玉准备了A、B两种尺寸的废弃硬纸板各若干张，请你帮子玉从中选出5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱。（不能裁剪） （1）请计算做成的收纳箱需要多少平方分米的硬纸板。 （2）请计算做成的收纳箱的容积是多少升？ 14．小明和小刚在家做测量不规则物体的体积实验。他们找了一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。他们向容器里倒上一些水，水