陕西省西安市新城区西安汇知中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023～2024学年度第二学期单元检测 八年级数学 （建议完成时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b，c，表示三条相互交叉的公路，交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个小区的距离都相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 4. 如图，平移得到，下列说法中错误的是（ ） A. 对应线段一定平行 B. 对应线段不一定相等 C. 对应角一定相等 D. 图形的大小和形状不改变 5. 如图是一次函数（为常数，且）的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的平分线，过点D作，交于点E，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 7. 若关于x的不等式组有3个整数解，则常数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，若，，则下列结论中：①；②；③是等边三角形；④的周长是8.5．其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为___________． 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______ 11. 不等式的正整数解有____________个． 12. 如图，的周长为．将向上平移得到，连接、，则五边形的周长为_____________． 13. 如图，在中，，，，于点D，垂直平分，交于点，点P是上一动点，则的周长的最小值是___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组：． 15. 如图，与成中心对称，点O是它们对称中心，若，，求的度数和的长度． 16. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．求不等式的非负整数解． 17. 校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹） 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于原点成中心对称的图形，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）在（1）的条件下，画出把，向上平移4个单位长度后得到的图形，点，，的对应点分别为点，，． 20. 如图，在中，，沿方向平移得到，，连接．求的度数． 21. 学校准备为“航天比赛”的福娃购买奖品．已知甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元．学校计划购买甲、乙两种奖品共个，且此次购买奖品的费用不超过元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？ 22. 如图，在中，，，平分交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求度数； （2）求证：是等腰三角形. 23. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，其中于点B，于点E，点P在上，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 25. 某种中性笔在甲、乙两家文具店标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动． 甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按6折销售； 乙文具店：不论买多少，全部按八折销售． （1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式； （2）请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？ 26. 如图1，为等边三角形，点D为的中点，连接，平分，交于点E，点F在外，连接，满足，． （1）求的度数； （2）如图2，点G是上一点，连接与交于点K．若，求证：． 2023～2024学年度第二学期单元检测 八年级数学 （建议完成时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答