精品解析：天津市南开区2024届高三下学期质量监测（一）数学试卷

2023—2024学年度第二学期高三年级质量监测（一） 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3、本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 球的体积公式，其中R表示球的半径. 如果事件A，B互斥，那么. 对于事件A，B，，那么. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 2. 若，则“成等比数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 4. 函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 7 关于函数，则下列结论中： ①为该函数的一个周期； ②该函数图象关于直线对称； ③将该函数的图象向左平移个单位长度得到的图象： ④该函数在区间上单调递减. 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 8. 在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔答题 2、本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. i是虚数单位，复数，则的虚部为______ 11. 若的展开式中的系数为，则实数的值为__________. 12. 直线被圆截得的弦长的最小值为______ 13. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球，若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为______，第二次抽到3号球的概率为______ 14. 平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示______；若，则的最小值为______ 15. 已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为______ 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求a的值： （2）求证：； （3）的值 17. 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点. （1）证明：平面 （2）求点F到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点F重合，抛物线的准线被C截得的线段长为. （1）求椭圆C方程； （2）过点F作直线l交C于A，B两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 正项等比数列中，. （1）求的通项公式： （2）已知函数，数列满足：. （i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式 （ii）设，证明：， 20. 已知，a为函数的极值点，直线l过点， （1）求的解析式及单调区间： （2）证明：直线l与曲线交于另一点C： （3）若，求n.（参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期高三年级质量监测（一） 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3、本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考