精品解析：2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考最后一模数学试题

2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学最后一模 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，最小数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，在中，，于点，点为的中点，连接，若，，则的长为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 6. 如图，一次函数与图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（ ） A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1＝y2 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9 计算：=_______． 10. 实数a和b在数轴上的位置如图所示，则|a|_____b．（填“”“”或“”） 11. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_______． 12. 若直线与双曲线交于，两点，则的值为_______． 13. 如图，在矩形中，，，点G、F分别在边、上，线段恰好平分矩形的面积，且，点E为边的中点，连接、，则的周长为________． 三．解答题（共13小题，计81分，解答应写过程） 14. 计算：． 15 解不等式组：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF． 19. 为丰富同学们的课余生活，某校特举办了形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水杯两种奖品，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元；购买3根跳绳、1个水杯共需花费33元，求购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？ 20. 从一副扑克牌中取出四张牌（除数字外，其余均相同），他们的牌面数字分别为4，5，6，6，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次． （1）若抽牌20次，其中有12次抽到数字6，则这20次抽到数字6的频率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率． 21. 某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午活动课的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．经测量，站在旗杆底部的小红（）落在地面上的影长为3米，同一时刻，测得旗杆的影子一部分落在地面上（），另一部分影子落在了教学楼上（），已知旗杆和教学楼的水平距离为18米，影长为米，小红的身高是米，且B、F、C三点在同一条直线上，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆的高度． 22. 周末，李叔叔开车从盐城出发去千米远的南京游玩，当汽车行驶小时到达郭村时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示． （1）求汽车修好后y与x之间的函数关系式； （2）在距离南京千米的地方有一个服务区，求李叔叔从盐城出发后多长时间到达服务区？ 23. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级