陕西省西安市滨河学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024-2单元学情调查（一） 八年级数学 （总分：120分 时间：110分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是( ) A B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）． A. 26本 B. 25本 C. 24本 D. 23本 9. 关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 0 D. 7 10. 如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（ ） A. 1.5 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 已知：中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设_________． 12. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____． 13. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______． 14. 如图，在中，，，，，以为圆心，为半径画弧，交斜边于点，，则下列说法正确的是______．（填序号） ①是等边三角形，②，③，④ 15. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段的中点．若动点C在x轴上，连接，以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接，则长度的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共计72分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 18. 解不等式组： （1）； （2）． 19. 已知中，，，请你利用尺规在边上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 21. 在中，，，F延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 22. 已知函数，（m为常数，）． （1）若点在的图象上，求m的值． （2）如图，当时，求自变量x的取值范围． 23. 为积极响应国家“双减政策”，某校特开展了一系列丰富学生课余生活活动。活动之一的“艺术周特卖”中，八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共200件，在活动中学习用品的平均售卖价为元/件，文娱玩具的平均售价为元/件. （1）若商品全部售完，营业额为元，其中有多少件学习用品？（用方程或方程组求解） （2）若购进商品总价不高于1440元，其中学习用品的平均进价为6元/件，文娱玩具的平均进价为8元/件，商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润. 24. 已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接． （1）如图1，和在两侧时，若，过点D作交CA的延长线于点E．． ①猜想：______；（请填入“＞”、“＝”或“＜”） ②证明：； （2）如图2，和在同侧时，若，猜想线段AC、BC、CD三者之间的数量关系，并说明理由． 2023-2024-2单元学情调查（一） 八年级数学 （总分：120分 时间：110分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】