2024年九年级中考数学专项练习：一次函数与反比例函数的交点问题

2024年九年级中考数学专项练习： 一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，D是反比例函数图象上的一个动点，过点向轴作垂线与一次函数图象交于点，其中点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标； (3)若P是x轴上的一个动点，连接，当与相似时，求点D的纵坐标． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，为线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．    (1)求一次函数的表达式，并直接写出不等式的解集； (2)当的面积为时，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数交于点，两点，直线与x轴交于点C． (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标； (2)求的面积． 4．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．    (1)求点A的坐标和反比例函数表达式． (2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离大于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上的一动点．    (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当的面积为时，求此时点C的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 7．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图像，直接写出满足的x的取值范围． 8．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，． (1)求出直线的表达式 (2)在x轴上有一点P使得的面积为18，求出点P的坐标． 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．已知，． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出时对应自变量的取值范围； (3)若点Q在线段AB上，且，求点Q的坐标． 10．如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)设直线与轴交于点，若为轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点的坐标． 11．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点． (1)求函数和的表达式； (2)若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．    (1)求n的值和反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (3)记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和． (1)求反比例函数的关系式； (2)若一次函数与轴交于点，且； ①求出与的值； ②直接写出不等式的解集为______； (3)若点是直线上一点，点的横坐标为，连接，，的面积记为，当时，请直接写出值______． 14．平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A和x轴上的一点，与反比例函数的另一交点为点C． (1)当且时，求m的值和点B的坐标； (2)在x轴上移动点B，若，直接写出n的取值范围． 15．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求线段的长． (3)直接写出上的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3)，， 2．(1)一次函数的解析式为，不等式的解集为或； (2)或． 3．(1)， (2) 4．(1)，反比例函数表达式为 (2)n的取值范围为或 5．(1)， (2)或 (3)存在，， 6．(1)， (2) 7．(1)反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 (2)或 8．(1)； (2)点的坐标为或． 9．(1) (2)或 (3) 10．(1) (2) 11．(1)， (2)或 12．)； 13．(1) (2)①，  ②或 (3)或 14．(1)， (2) 15．(1)反比例函数为，一次函数为 (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$