2024年中考数学一轮复习学案：一元二次方程

2024年中考数学复习专项提高训练：一元二次方程 知识点 1、定义 （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 ④定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 3、一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 专题练习 一、选择题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（　　） A．2 B．1 C．-1 D．0 4．方程的解为（　　） A． B． C．或－4 D．或4 5．若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 6． 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．3 C．5 D．7 二、填空题 9．关于x的方程的一个根是1，则　 　. 10．已知方程 可配方成，则 　 　 11．若关于的方程有实数根，则的取值范围为　 　． 12．设、是方程的两根，则　 　． 13．已知：，是关于的方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、计算题 14．解方程 （1） （2） 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根； （2）当方程的一个根为 时，求方程的另一个根x2及k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 17． 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，. （1） 求m的取值范围； （2） 若，求m的值. 18．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为， （1）用含有x的代数式表示平行于墙长一边使用的篱笆的长度 （2）求x的值 19．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为元，标价为元． （1）若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为元时，平均每天能售出台，当每台售价每降元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到元，且顾客得到优惠，则每台空调应降价多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．-3 10．2 11． 12．4 13．-1 14．（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， ， ， 或， 解得． 1