2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，D是线段上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E，过点E作轴交y轴于点F．求的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，在平面内将抛物线沿x轴向右平移，当平移后的新抛物线经过点C时停止平移，此时得到新抛物线．G在第一象限且为新抛物线的对称轴上一点，直接写出所有使得以A，C，G为顶点的三角形是等腰三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)设该抛物线的顶点为点H，求的面积； (3)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求长的最大值及点M的坐标； (4)在(3)的条件下：当取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且，过A、B、C三点的抛物线上有一点E，使得． (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式． (2)求点E的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标． 5．如图，抛物线L：与x轴交于A、两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知对称轴.    (1)求抛物线L的解析式； (2)将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围； (3)设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请说明理由． 6．已知抛物线与轴交于点，它的顶点为点，点，关于原点的对称点分别力，若，，，中任何三点都不在一条直线上，则称四边形为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随直线． (1)如图所示，求抛物线的伴随直线的解析式； (2)如图所示，若抛物线的伴随直线是，伴随四边形的面积为求此抛物线的解析式； (3)如图所示，若抛物线的伴随直线是，且伴随四边形是矩形． ①用含的代数式表示，的值． ②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标用含的代数式表示；若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点，点M为直线上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N． (1)求这个抛物线的解析式． (2)当M在线段上时，求的最大值． (3)若为等腰三角形，求点M的坐标． 8．如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C． (1)______； (2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接、、．已知是直角三角形，求点P的坐标． 9．综合与探究： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 10．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，， ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，