2024年九年级中考数学二轮复习---反比例函数与面积丢分知识点练习

丢分知识点 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数. 函数的图象和性质 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 (1)当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限； (2)在每个象限内 y值随x 值增大而减小. (1)当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限； (2)在每个象限内 y 值随x 值增大而增大. 说明 双曲线上的点关于原点成中心对称，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y=x及y=-x. 如右图，过双曲线上任一点 P 作坐标轴的垂线所得的矩形面积s=|k|. 反比例函数与一次函数的综合习题在试题中占有较大比重，因而必须重点关注.反比例函数的图象和一次函数的图象的交点通常有三种情况： (1)有两个交点；(2)有一个交点；(3)无交点. 三种情况的判别和求解是将两个解析式联立方程 去分母化简为形如 的一元二次方程求解.对于是否存在交点或两个交点，有两个交点，则可利用根的判别式 来判别 有一个交点，无交点. 结论:AC=BC. 结论：S△ACO=S△BDO. 一、反比例函数与面积 丢分题精析 例1 如图(a)，已知，反比例函数 的图象经过点 直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m). (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式. (2)设该直线交坐标轴于 A，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接OP，OQ，求△POQ的面积. 解: 代入Q(4,m),m=1, ∴1=-4+b,b=5,y=-x+5. (2)联立方程 化简得 x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0, x₁=1,x₂=4,∴P(1,4),Q(4,1); 又∵直线 y=-x+5,A(5,0),B(0,5), 提示：两函数图象的交点坐标常用联立两个解析式方程求得.利用割补法求面积在几何学习中会常常用到. 例2 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于A点，与坐标轴分别相交于B，C两点，且C(2，0).当x<-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值. (1)求一次函数的解析式. (2)设函数 的图象与 y₁的图象关于y轴对称，在 y₂的图象上取一点 P(P 点横坐标大于2),过 P 作 PQ⊥x轴,垂足为Q,若四边形 BCQP 的面积等于2,求 P 点的坐标. 解:(1)依题意可知 A点横坐标为-1,代入 y₁得 x =3,∴A(-1,3); 将 A 点, C 点 代 入 y = kx+ b 中 得 b=2,∴y=-x+2. (2)∵y₁与 y₂关于y轴对称, 设 P(m，n)，由梯形面积公式得 提示：一次函数与反比例函数的值大小在交点处产生区别，故可求得A 点坐标.面积采用割补法. 例3 如图(a),直线y=-x+2与反比例函数交于A,B 两点,连 AO,BO. (1)求△AOB的面积. (2)在第四象限的反比例函数图象上是否存在点 P，使 若存在，求 P 点坐标；若不存在，说明理由. 解: ( 化简得 (x-3)(x+1)=0,x₁=3,x₂=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),S△NOB=4. (2)如图(b),过 A 作 AP₁∥OB 交 于 P₁,则AP₁的解析式为 解得 同理取 作 CP₂∥OB交 联立 于 P₂联立 解得 P₂(1,-3). 提示：利用平行之间的距离处处相等的性质，可得到“同底等高”的几何模型，使得三角形的面积可相等，从而得解，注意要分类讨论，防止漏解. 丢分题精练 1.如图，过 y轴上任意一点 P 作x轴的平行线分别与反比例函数 和 的图象交于A,B 两点,点 C为x 轴上任意一点,连 AC,BC,求 S△ABC的值. 2.如图，点 A，B 在反比例函数 的图象上，且点 A，B 的横坐标分别为(α, 轴于点C， 的面积为 2. (1)求 k的值. (2)求△AOB的面积. 3.如图，点 B 为x轴正半轴上一点，点 A 为双曲线 上一点，且( ,过B 点作 轴交双曲线于 C 点，求. 的值. 4.如图,直线. 与双曲线 在第一象限内相交于M，与x轴交于点A. (1)求m的取值范围和A 点的坐标. (2)若点 B的坐标为(3,0),. 求双曲线的函数解析式. 5.如图,直线 AB与反比例函数的图象交于A,B 两点,已知 A(1,