山东省临沂市、枣庄市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题

2023—2024学年高二12月大联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线斜率及在轴上的截距分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知椭圆的焦点为，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为6，则椭圆的标准方程是（    ） A. B. C. D. 3. 直线被圆所截得最短弦长等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（    ） A. B. C. D. 5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 7. 设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，已知点A的坐标为，则的最小值为（    ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 已知直线l过双曲线C：（，）的左焦点，与C左支交于A，B两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线C的离心率为（    ） A. 2 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，，则在下列函数图象中，不可能是直线的图象的是（    ） A. B. C. D. 10. 下列四个说法中，正确的是（    ） A. 已知向量，，则 B. 经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 双曲线C：的渐近线方程是 D. 直线l：（）与圆O：公共点的个数为1 11. 过抛物线（）焦点F的直线与抛物线交于，两点，则说法正确的是（    ） A B. C. D. 12. 如图，正方体中，E，F分别是棱，的中点，若正方体的棱长为2，则下列说法正确的有（    ） A. 点D到平面的距离为 B. 直线与平面垂直 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l经过，两点，直线l的斜率是直线m的斜率的三倍，则直线m的倾斜角是_____________． 14. 若直线l：始终平分圆C：的周长，则的最小值为_____________． 15. 2023年2月23日19时49分，中国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号卫星搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．如图，该卫星的轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆，记地球球心为F，若卫星的近地点A（离地球表面最近的点）与地球表面最近的距离为，远地点B（离地球表面最远的点）与地球表面最近的距离为，并且F，A，B三点在同一直线上，已知地球半径为R，则该椭圆形轨道的离心率的表达式为_____________． 16. 已知直线l：的图象与曲线C：有且只有一个交点，则实数k的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆过三个点，，． （1）求圆的标准方程； （2）若点的坐标为，求过点的切线方程． 18. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知圆：，圆：． （1）当时，求圆和圆的公共弦长﹔ （2）是否存在实数a，使得圆和圆内含？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． 20. 已知直线与双曲线的两支各有一个交点，分别是． （1）求实数k的取值范围； （2）若的面积为，求实数k的值． 21. 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）在