2025届高三数学一轮复习夯实练49：基本立体图形及空间几何体的表面积与体积

一轮复习夯实练49　基本立体图形及空间几何体的表面积与体积 基础练 1.下列说法正确的是(　　) A.棱台的侧棱长都相等 B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 D.棱台的两个底面相似 2.(2024·安徽淮北模拟)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,则剩余的部分是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 3.(2021·新高考Ⅰ,3)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 4.(2024·江西新余一中校考)《增减算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为(　　) A.21尺 B.25尺 C.29尺 D.33尺 5.(2024·福建莆田模拟)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144π cm3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(　　)(1.5π≈4.7) A.3 045.6 g B.1 565.1 g C.972.9 g D.296.1 g 6.(2024·湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为(　　) A. B. C. D. 7.(2024·福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,则该几何体的体积为(　　) A.378π B.126π C.90π D.63π 8.(2022·全国甲,理9)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若=2,则=(　　) A. B.2 C. D. 9.(2023·全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为(　　) A.1 B. C.2 D.3 10.(2024·湖北武汉模拟)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15 cm,高为10 cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为r cm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为(　　) A. cm B. cm C.4 cm D.5 cm 11.(2024·广东肇庆模拟)如图,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为4,则这个圆锥的体积为(　　) A. B. C. D. 12.(多选题)(2024·海南中学模拟)如图所示,用“斜二测画法”画出的一个平面图形ABCD的直观图为A'B'C'D',其中O'A'=O'C'=1,O'B'=O'D'=2,则下列说法正确的是(　　) A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B.该平面图形的面积是8 C.该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是 D.以该平面图形为底,高为3的直棱柱的外接球的直径为 13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为　　　　.  14.(2024·甘肃张掖模拟)已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍,其侧面展开图是一个面积为6π的半圆环,则该圆台的高为　　　　.  提升练 15.(2024·江苏南通等七市模拟)已知底面半径为r的圆锥SO,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为,则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为(　　) A. B. C. D. 16.(2024·安徽合肥八中模拟)“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到.已知AB=,若该半正多面体的表面积为S,体积为V,则=(　　) A. B. C.2 D. 17.(多选题)(2024·浙江宁波模拟)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,下列说法正确的有(　　) A.该圆台轴截面ABCD的面积为3 cm2 B.该圆台的体积为 cm3 C.该圆台的侧面积为6π cm2 D.沿着该圆台表