第三章 图形的相似 单元测试卷-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第三章 图形的相似 单元测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b 2．（3分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（　　） A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1： 3．（3分）如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 4．（3分）如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE与EC的比值是（　　） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 5．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 8．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 9．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，交AD于点H，连接DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是（　　） ①∠CFD＝60°②S△BGF＝S△DHF ③△AHE≌△FGB ④△EDH∽△EFD． A．4 B．3 C．2 D．1 12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③∠DFE＝2∠AMN；④EF2＝2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 　 　． 14．（4分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个） 16．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为 　 　． 17．（4分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3． 其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号） 18．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　； （3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值． 21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、