精品解析：天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高一下学期第一次过程性评价数学试题

杨村三中2023-2024学年第二学期高一年级第1次过程性评价 （数学学科） 出题人：崔艳 审题人：邢海燕 第I卷 注意事项： 1．每题选出选项后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9题．每题4分，共36分､在每题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则的模为(　　) A. 1 B. C. D. 2 2. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 3. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别是，若角满足，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 7. 如图，在中，，为上一点，且，若，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上· 2．本卷共11题，共84分． 10. 如果（表示虚数单位），那么 ________. 11. 若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是_________． 12. 已知单位向量、满足，则______ 13. 已知内角的对边分别为，若，则__________． 14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________. 15. 在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________． 16. 已知复数（为虚数单位），求适合下列条件实数的值； （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数． （4）若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 17 已知向量，． （1）求； （2）若向量，且，求向量的坐标； （3）若向量与相互垂直，求实数的值． 18. 在中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的值. 20. 如图，中，是的中点，与交于点. （1）用表示； （2）设，求的值； （3）若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨村三中2023-2024学年第二学期高一年级第1次过程性评价 （数学学科） 出题人：崔艳 审题人：邢海燕 第I卷 注意事项： 1．每题选出选项后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9题．每题4分，共36分､在每题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则的模为(　　) A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先由复数的除法运算计算得，进而可得模长. 【详解】复数z满足，， 所以． 故选：B． 2. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，进而解方程即可得答案. 【详解】解：因为向量，，，且，， 所以，解得， 所以. 故选：D 3. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，进一步得到，然后求出夹角即可． 【详解】∵， ， ∴， ∵， ∴. 故选：B． 4. 已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案. 【详解】，故，解得，所以， 则在方向上的投影向量为. 故选：A. 5. 在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建系求出各点的坐标，进而