山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

2023-2024学年第二学期第一次教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题。（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知平面向量，，若向量与共线，则（    ） A．－2 B． C．2 D．5 2．已知向量，，若，则实数（    ）． A． B． C． D． 3．已知向量，且，则下列一定共线的三点是（    ） A． B． C． D． 4．给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（    ）个. A． B． C． D． 5．中，，，，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．已知，则等于（　　） A．10 B． C．3 D． 7．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（    ） A．8 B． C．8或 D．6 8.在△ABC中，sin2＝，则△ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 二、多选题。（本小题共3个，每个6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为6 D．若，则 11．已知向量，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与向量平行的单位向量仅有 D．向量在向量上的投影向量为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3个题，每题5分，共15分） 12．已知向量，.若，则 ． 13．已知四边形的对角线交于点为的中点，若，则 . 14．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是 . 四、解答题，本题共5个小题，共77分，解答应出现文字说明，证明过程，演算步骤。 15（本小题13分） 已知向量，，． (1)求满足的实数m，n的值； (2)若，求实数k的值． 16（本小题15分）.　 已知平面向量，，． (1)若，求x的值； (2)若，求的值． 17（本小题15分）. 平面内给出三个向量，，，求解下列问题： (1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； 18（本小题17分）. 已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 19（本小题17分） 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a－c)(a＋c)＝b(b－c). (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期第一次教学质量检测 数学试题答案 1．B【详解】因为向量与共线，所以，解得． 2．C【详解】解：由已知得，因为，故，解得. 3．C【详解】，则不存在任何，使得，所以不共线，A选项错误；则不存在任何，使得，所以不共线，B选项错误；由向量的加法原理知．则有，又与有公共点，所以三点共线，C选项正确；，则不存在任何，使得，所以不共线，D选项错误． 4．A【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确；对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误；对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误；对于④，当时，，成立，但此时未必平行，④错误. 5．A【详解】在中，，，，由余弦定理，即，解得或（舍去）. 6．B【详解】由向量，可得， 所以. 7．A【详解】，，又，，. 8．B【详解】 9． ABC【详解】 对于A，，则为共线向量，不能作为平面向量的基底； 对于B，，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；对于C，，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；对于D，明显不存在实数使，则不共线，可以作为平面向量的基底. 10．ACD【详解】若，则，解得，A正确； 若，则，解得， 所以，B错误； 因为，，而，当且仅当，反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量，的起点为坐标原点，向量的终点在以坐标原点为圆心，半径为的圆上，向量终点在第二象限，当，反向，则向量的终点应在第四象限，此时，，所以C正确； 若，则，即，所以，， 所以，D正确. 11．ABD 【详解】对A：，，所以，故A正确； 对B：，所以，故B正确； 对C：，则有、，即与向量平行的单位向量有、，故C错误； 对D：向量在向量上的投影向量为， 12．【详解】，，因为，所以，所以. 13./0.5【详解】由为的中点，及，得，即，又四边形的对角线交于点，即点共线，因此，所以. 14.【详解】向量，则，.所以向量在向量上的投影