7.1.1 条件概率-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 七 章 随机变量及其分布 7.1.1 条件概率 1.结合古典概型,了解条件概率的概念； 2.掌握求条件概率的两种方法； 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题； 4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 春节期间，妈妈带着娜娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．”于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助娜娜分析一下吗？ 条件概率定义 PART.02 问题提出 在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道， 对于同一试验中的两个事件A与B， 当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B). 当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？ 事件A发生会影响事件B发生的概率 事件A发生与否不会影响事件B发生的概率 概念讲解 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 在班级里随机选一人做代表， （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 概念讲解 分析：随机选择一人作代表，则样本空间𝛀包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生” ，根据表中的数据可以得出 （1）根据古典概型知识可知选到男生的概率P(B) （2）“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A）.此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含了样本点数根据古典概型知识可知： 概念讲解 问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 分析：察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,则样本空间且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A B. 概念讲解 （1） 根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率P(B) （2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是在“事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A） ，此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，根据古典概型知识可知 概念讲解 分析：求P（B|A）的一般思想 AB A B Ω 为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有 因为已经知道事件A 必然发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件A 和事件 B 同时发生， 即AB发生.所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 概念讲解 条件概率 一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率 定义 概念辨析 思考1. 如何判断条件概率? 思考2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么? P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率. P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率. 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率. 概念讲解 探究1：在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B）.一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？ ①若事件A与B相互独立，即 =； 反之，②若 即事件A与B相互独立 . 因此，当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有= 概念讲解 探究2：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）. 我们称上式为概率的乘法公式. 典例剖析 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 分析:如果把“